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GEOMETRIE-14
Support théorique:
Cône de révolution, sphère inscrite dans le cône, volume du cône, volume de la sphère, aire totale du cône, aire de la sphère, section axiale dans le cône, triangles semblables, génératrice du cône.
Enoncé:
Démontrer que si la hauteur d'un cône de révolution a pour longueur le triple du rayon
de la sphère inscrite, alors le rapport entre le volume de la sphère et le volume du
cône est égal au rapport entre l'aire de la sphère et l'aire totale du cône.
Solution:
Soit AVB une section axiale du cône, où VO c'est la hauteur du cône et O'T le rayon de
la spère, noté par R, perpendiculaire à la génératrice VB du cône; je note par x le
rayon du cône, donc OB = BT = x.
De la similitude de deux triangles on déduit 
des formules connues, on trouve que les rapports des volumes et des aires sont égaux
à 4/9.
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