Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

Date de la publication: : 30 Janvier, 2012

Définitions:

x = a0,a1a2 ... apa1a2 ... apa1a2 ... ap ... ,

qui se note

x = a0,(a1a2 ... ap),

où a0 € N et le groupe des chiffres (a1 a2 ...ap) (période) se répète

indéfiniment, s'appelle fraction périodique simple.

Exemples:

5,(243) = 5,243243243...; 136,(7) = 136,777...; 69,(0) = 69,000... = 69.

Observation:

Le nombre 0,(9) = 0,999 ... doit être conçu en tant que la limite de la suite des

nombres 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; 0,99999; ... , qui augmentent, s'approchant,

petit à petit, du nombre 1; donc, formellement, on admet que: 0,(9) = 1.

x = a0,a1a2 ...anan+1an+2 ... an+pan+1an+2 ... an+pan+1an+2 ... an+p ... ,

qui se note

x = a0,a1a2 ...an(an+1an+2 ... an+p)

où a0 € N et le groupe (an+1an+2 ... an+p) (période) se répète indéfiniment,

s'appelle fraction périodique mixte; le groupe des chiffres (a1a2 ...an), situé

juste après la virgule, qui ne se répète pas, s'appelle partie non-périodique.

Exemples:

28,7(13) = 28,7131313...; 0,70(5) = 0,70555.... 278,58(0) = 278,58000... = 278,58.

0,00(9) = 0,00999 ... = 0,01 (caci sirul 0,009; 0,0099; 0,00999; ... tend vers 0,01).

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