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L'ensemble des réels contient, en tant que sous-ensemble, l'ensemble des

nombres rationnels, à savoir Q = {r € R|r = p/q , p € Z , q € Z*}; pour simplifier

la présentation, on va considérer, dans la suite, le sous-ensemble de Q,

formé de toutes les fractions ordinaires de la forme r = p/q,

où p € N et q € N*, (p,q) = 1.

Dans cette section on va présenter, en priorité, les algorithmes qui

permettent à identifier les types des fractions décimales périodiques, en

lesqueles celles-ci se transforment et, en même temps, les algorithmes

utilisés pour la conversion des fractions périodiques en fractions ordinaires.

OPERATIONS SUR DES FRACTIONS ORDINAIRES

Date de la publication: : 01.02.2012

Somme algébrique de 2 ou plusieurs fractions.

Exemple:

$\frac{1}{6}-\frac{5}{9}+\frac{17}{10}=\frac{1\cdot15}{6\cdot15}-\frac{5\cdot10}{9\cdot10}+\frac{17\cdot9}{10\cdot9}=\frac{15}{90}-\frac{50}{90}+\frac{153}{90}=\frac{118}{90}=\frac{118:2}{90:2}=\frac{59}{45}=1\frac{14}{45}.$ \frac{1}{6}-\frac{5}{9}+\frac{17}{10}=\frac{1\cdot15}{6\cdot15}-\frac{5\cdot10}{9\cdot10}+\frac{17\cdot9}{10\cdot9}=\frac{15}{90}-\frac{50}{90}+\frac{153}{90}=\frac{118}{90}=\frac{118:2}{90:2}=\frac{59}{45}=1\frac{14}{45}.

On a effectué les pas suivants:

On a calculé le dénominateur commun (p.p.m.c. des 3 dénominateurs);
On a rammené les fractions au même dénominateur (à savoir [6;9;10] = 90), en les amplifiant chacune par le quotient de la division de 90 par son dénominateur;
On a effectué la somme algébrique des numérateurs ainsi obtenus et l'on a gardé le dénominateur commun;
On a simplifié la fraction obtenue;
On a fait sortir l'entier de la fraction.

Produit de 2 ou plusieurs fractions.

${\frac{a}{b}}\cdot{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot{c}}{b\cdot{d}}.$ {\frac{a}{b}}\cdot{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot{c}}{b\cdot{d}}.

Observations:

Même procédure dans le cas du produit de plusieurs fractions;
Il est bon d'effectuer toutes les simplifications possibles avant les multiplications.

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EXERCICE 1

Date de la publication: : 25.02.2012

Support théorique:

Opérations portées sur des fractions ordinaires, fractions décimales, fractions périodiques simples et mixtes.

Enoncé:

Ramener à la plus simple forme l'éxpression suivante:

$E=(1,5+\frac{3}{4})\cdot0,(4)-1\frac{3}{5}:2,1(6).$ E=(1,5+\frac{3}{4})\cdot0,(4)-1\frac{3}{5}:2,1(6).

Réponse:

E = 17/65.

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EXERCICE 1

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