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Si tu est là, cela signifie que tu t’intéresses aux mathématiques ! Félicitations !
Tu vas trouver ici un riche bréviaire téorique, ainsi que de nombreux exercices et problèmes originaux, munis des réponses et résolutions, plus ou moins détaillées (l’effort personnel est, lui aussi, nécessaire !), au niveau des programmes du lycée (Roumanie), mais aussi pour l’approfondissement des acquis des classes terminales du gymnase.
De même, il y a des problèmes représentatifs des manuels scolaires, ou proposés au Bac, accompagnés de résolutions qui m'appartiennent.
Si tu es un(e) étudiant(e) et les mathématiques t’accompagnent par la suite, tu peux retrouver ici les informations, oubliées éventuellement, mais nécessaires, pour mieux saisir quelque notions plus élaborées.
En fin, je désire te suggérer que je n’ai pas du tout l’intention de me substituer à ton professeur de l’école !
Je voudrais seulement promouvoir une collaboration, à ton profit, en te conseillant, simultanément, d’étudier, de désirer comprendre, de retenir ce que tu as compris et, puis, d’être capable à utiliser ce que tu as ainsi appris !

Prof. Emil Dumitrescu
Galaţi - ROMÂNIA

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Les dernieres informations, analyses et solutions aux divers problemes de mathematiques, ajoutes sur le site.

EXEMPLE 1, 08.02.2012

Posté en INEQUATIONS-gymnase

Support théorique:

Inéquations du second degré, factorisation.

Enoncé:

Résoudre dans R l'inéquation suivante:

2x² - x - 1 <= 0.

Réponse:

x € (- 1/2; 0].

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THEORIE, 08.02.2012

Posté en INEGALITES-gymnase

Inégalités usuelles:

${a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

(égalité si et seulement si a = b)

${a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

(égalité si et seulement si a = b = c)

$|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{{\mathbb{R}}^*};$ |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{{\mathbb{R}}^*};

(égalité si et seulement si a = b ou a = - b)

$|{x_1}+{x_2}|\leq{|{x}_{1}|+|{x}_{2}|},\forall{{x}_{1},\;{x}_{2}}\in{\mathbb{R}};$ |{x_1}+{x_2}|\leq{|{x}_{1}|+|{x}_{2}|},\forall{{x}_{1},\;{x}_{2}}\in{\mathbb{R}};

(égalité, si x1= 0 ou x2 = 0, ou x1 · x2 € [0, + oo)).

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EXERCICE 2, 07.02.2012

Posté en TRIGONOMETRIE-gymnase

Support théorique:

Trapèze rectangle, définition du sinus d'un angle aigu, théorème de Pytagore.

Enoncé:

Dans le trapèze rectangle ci-dessous, montrer que le réel tgx ne dépend pas de a > 0.

Réponse:

tgx = 3/5.

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EXERCICE 1, 07.02.2012

Posté en TRIGONOMETRIE-gymnase

Support théorique:

Sinus et tangente d'un angle aigu, équation du second degré, valeurs remarquables

des rapports trigonométriques.

Enoncé:

En sachant que

2sin²x - 3sinx + 1 = 0, où x € (0°; 90°), calculer tg(3x/2).

Réponse:

tg(3x/2) = 1.

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CERCLES-gymnase, 06.02.2012

Posté en GEOMETRIE PLANE-gymnase

Longueur du cercle:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Longueur de l'arc du cercle:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aire du cercle:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aire du secteur circulaire:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

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POLYGONES-gymnase, 06.02.2012

Posté en GEOMETRIE PLANE-gymnase

Quadrilatères inscriptibles:

Tout quadrilatère convexe, dont les sommets peuvent être situés sur un cercle, est un

quadrilatère inscriptible.

Propriétés:

Les angles opposés d'un quadrilatère inscriptible sont suplémentaires;
Dans un quadrilatère inscriptible, tout angle extérieur est congru à l'angle intérieur opposé.
Dans un quadrilatère inscriptible, l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté et réciproquement:
Dans un quadrilatère convexe, où l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté, est inscriptible.

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