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Date de la publication: : 21 Octobre, 2010

EXERCICE 3

Support théorique:

Partie entière d'un réel, valeur absolue d'un réel, signe de la fonction du second degré, opérations portées sur des ensembles (intervalles).

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation suivante:

$[x^4+x^2-1]=0.$ [x^4+x^2-1]=0.

Réponse:

$\mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]}$ \mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]} $\cup$ \cup ${\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.$ {\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.

Résolution:

${[x^4+x^2-1]=0}\Leftrightarrow{{0}\le{x^4+x^2-1}<{1}}$ {[x^4+x^2-1]=0}\Leftrightarrow{{0}\le{x^4+x^2-1}<{1}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\begin{cases}{x^4+x^2-1}\ge{0}\\{x^4+x^2-2}<{0}\end{cases}.$ \begin{cases}{x^4+x^2-1}\ge{0}\\{x^4+x^2-2}<{0}\end{cases}.