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Date de la publication: : 19 Aout, 2010

Support théorique:

Permutations, cardinal d'un ensemble, équation à trois inconnues dans l'ensemble des nombres naturels.

Enoncé:

Trouver le cardinal de l'ensemble:

M = {(x, y, z) | x!·y!·z! = 720}, tels que x < y ou x = y, y < z, ou y = z.

Réponse:

Card(M) = 5.

Résolution:

Tout d'abord, on observe que 720 = 6! = 3!5!.

On trouve, aisément, les possibilités suivantes:

0!0!6! = 0!1!6! = 0!3!5! = 1!1!6! = 1!3!5! = 720, d'où

M ={(0, 0, 6), (0, 1, 6), (0, 3, 5), (1, 1, 6), (1, 3, 5)}, donc:

Card(M) = 5.

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