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Date de la publication: : 17 Décembre, 2009

EPREUVE-2

Support théorique:

L'équation du cercle dans le cas où l'on connait le centre et le rayon, l'équation de la tangente au cercle

obtenue par dédoublement, la distance d'un point à une droite.

Enoncé:

Soit le cercle C(Q,R), où Q(-3;4) et R = 6.

Ecrire l'équation de la tangente au cercle en le point T(3;5).

Résolution erronée:

L'équation du cercle, lorsqu'on connait son centre et le rayon, c'est:

(x + 3)² + (y - 4)² - 36 = 0.

L'équation de la tangente en le point T(3;5), écrite par le procédé appelé

dédoublement, c'est:

(x + 3)(3 + 3) + (y - 4)(5 - 4) - 36 = 0 <=> 6x + y - 22 = 0; (d).

En tant que vérification du résultat trouvé, calculons la distance entre le centre et la

tangente, qui devrait être

égale au rayon. Donc:

$d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.$ d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.

Où c'est l'érreur?

L'erreur réside en le fait qu'on a pas vérifié si le point T appartient au cercle!

Le point T n'appartient pas au cercle, donc l'équation trouvée n'est pas tangente!

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