Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

Date de la publication: : 14 Décembre, 2009

Support théorique:

Valeur absolue d'un nombre réel, résolution d'une équation aux modules, le schéma de Horner, le nombre des racines d'une équation.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation suivante:

$x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.$ x^4-6|x|^3+3x^2+26|x|-24=0.

Résolution:

En notant |x|= t, l'équation devient:

$t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.$ t^4-6t^3+3t^2+26t-24=0.

En utilisant, par exemple, le schéma de Horner, on obtient les racines 1, -2, 3, 4 et,

finalement, l'équation initiale

a pour solution S = {-4, -3, -1, 1, 3, 4}; mais une équation du quatrième degré, munie

de 6 racines, a l'air d'une contradiction!!!

Où c'est l'erreur?

Réponse:

L'équation a été bien résolue, elle admet 6 racines, bien qu'elle soit du quatrième

degré!

Il n'y a aucune contradiction: le nombre des racines d'une équation algébrique est égal

à son degré!

Ici ce n'est pas le cas!

Posté dans NIVEAU IV

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.