Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

On sait très bien le fait que le nombre de tous les problèmes de mathématique inventés au fil des années est énorme et en croissance constante, leurs variété n'étant pas recouverte par un algorithme, en tant qu'instrument universel de travail; il existe, on le sait bien, "des recettes" pour résoudre quelques types distincts de problèmes (qui, en fait, sont de simples exercices ou problèmes de calcul, par exemple "l'extraction de la racine carrée", "la règle de Sarrus", "l'algorithme de Euclid", "la décomposition en fractions simples" etc.), mais cette facilité n'est qu'une goute dans un océan...

       Pour avoir des chances à aborder avec succès les problèmes (de mathématique, mais non seulement!) avec lesquels nous nous "confrontons", il est nécessaire à connaitre la théorie (définitions, théorèmes, formules, propriétés etc ), la logique mathématique (propositions, opérations avec les propositions, l'implication, l'équivalence, les conecteurs logiques et les quantificateurs, applications aux opérations sur des ensembles etc ), les techniques de calcul (qui se renforcent par des résolutions de problèmes variés en grand nombre), le mode d'emploi du raisonnement inductif et déductif (voir le raisonnement par récurrence) et non en dernière place, la capacité d'abstraire et généraliser, l'esprit d'observation, inspiration et imagination créatrices.

        Toutes ces conditions étant assurées, nous n'avons jamais - hélas! -, la certitude q'après un million de résolutions, le succès sera certain à la suivante provocation! Il arrive quelque fois que certains auteurs versés ratent la résolution d'un...propre problème conçu (quelque temps avant) sur une finasserie difficilement à refaire...; cette (drole) éventualité ne doit pas nous démobiliser, elle nous montre que la résolution d'un problème est une activité complexe, qui suppose beaucoup d'habiletés intellectuelles et psychiques (mémoire, concentration de l'esprit, ténacité etc).  

       Ce qui confère - toutefois - aux mathématiques un charme spécial, c'est le fait qu'il n-y a pas de risque d'épuisement aux possibilités d'invention de nouveax et nouveaux problèmes! Ceux-ci font de nous (enfin, au moins quelques-uns...) des prisonniers d'une merveilleuse et permanente captivité!... En ce qui concerne la satisfaction provoquée par la solution trouvée (quelque fois - pour quoi pas? -plus belle que celle proposée par l'auteur lui-meme), il faut etre d'accord que l'effort consommé est récompensé pleinement!

        Pour augmenter les chanses de reussite dans la "confrontation" avec un problème de mathématique, voilà, en guise d'orientation, quelque objectifs essentiels qui ne doivent pas etre ignorés:

1) La lecture de l'énoncé avec le maximum d'attention, en retenant avec exactitude toutes les données de celui-ci, y compris la question du problème. ( En supposant que le problème a été correctement conçu, tous les détails de l'hypothèse doivent trouver leurs places dans la résolution).

2) Le revoir des définitions des notions véhiculées dans l'énoncé et du support théorique qui s'entrevoit à etre utilisé par la suite.

3) L'analyse complète des conditions d'existence (le cas échéant).

4) La réalisation d'une ébauche plus ou moins détaillée, en fonction des exigeances du problème (dessin, graphique), qui simule suggestivement le message du problème (si le cas se présente).

5) L'identification des liens avec d'autres résultats théoriques connues (formules, théorèmes ou propriétés), ou avec d'autres problèmes déjà résolus. (Tant ces "allusions" sont plus cachées, d'autant plus le chemin qui vise la solution est difficile à etre parcouru...). 

6) L'essai de refaire l'énoncé du problème d'une manière plus "transparente", tel que le choix de la technique de résolution soit plus facile à réaliser.

7) L'analyse de tous les cas possibles, lorsqu'il y a des paramètres réels parmi les donnés du problème.

8) La résolution des problèmes qui se refère à une équivalence ("condition nécéssaire et suffisante", "si et seulement si") impose le parcours de toutes les deux implications (directe et réciproque).

9) L'évitement de l'introduction des solutions fausses, ou de l'élimination des solutions correctes par amplifications, respectivement simplifications interdites (par des expressions susceptibles d'etre égales à zéro, pour certaines valeurs des variables). 

10) La vérification du résultat trouvé, lorsque cette chose n'est pas extremement laborieux, voire impossible; au cas contraire, un retour sur la stratégie et la tactique adoptées (raisonnement et calcul) est toujours bienvenu.