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Les exercices et les problèmes de cette catégorie visent sur:
- Limites de suites.
- Limites de fonctions.
- Fonctions continues.
- Fonctions dérivables.
- Propriétés des fonctions dérivables.
- Représentations graphique des fonctions.
ANALYSE-45
Date de la publication: : 07.10.2011Support théorique:
Suites bornées, fonction logarithme naturel, inégalités remarquables, partie entière d'un nombre réel.
Enoncé:
Démontrer que la suite des nombres réels, définie par le terme général
![(x_n)_{{n}\ge{1}}=\frac{[ln(n)]}{\sqrt{n}},](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%28x_n%29_%7B%7Bn%7D%5Cge%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Bln%28n%29%5D%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%2C&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "(x_n)_{{n}\ge{1}}=\frac{[ln(n)]}{\sqrt{n}},")
est bornée.
ANALYSE-44
Date de la publication: : 08.07.2011Support théorique:
Variation d'une fonction rationnelle, équations des asymptotes verticale et oblique, aire de la surface triangulaire.
Enoncé:
Trouver l'aire S du domaine limité par l'axe Ox et les asymptotes du graphique de
la fonction
f:(-oo,1) - > R, définie par la loi
Réponse:
S = 2.
ANALYSE-43
Date de la publication: : 14.04.2011Support théorique:
Fonctions polynômiales, racines réelles d'une équation algébrique, suite de Rolle.
Enoncé:
Soit la fonction polynômiale f:R - > R, définie par la loi
f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 6m,
où m est un paramètre réel.
Trouver m entier, tel que l'équation algébrique f(x) = 0 ait toutes ses racines réelles.
Réponse:
m € {- 1, 0, 1, 2, 3}.
ANALYSE-42
Date de la publication: : 16.05.2011Support théorique:
Inégalités, propriétés des logarithmes, suite du nombre e.
Enoncé:
Démontrer que l'inégalité suivante est vraie pour tout n naturel non-nul:
ANALYSE-41
Date de la publication: : 15.05.2010Support théorique:
Points de continuité, nombres rationnels, nombres irrationnels, équation transcendente, fonction sinus, fonction du second degré.
Enoncé:
Trouver le nombre des points de continuité de la fonction f:R -> R,
Réponse:
2 points.
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