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Une étape importante, qui doit être parcourue à l'occasion de la
représentation géométrique du graphe d'une fonction f:D - > R, a pour but
l'identification des éventuelles asymptotes (horisontales, verticales ou
obliques), qui sont des droites face auxquelles les points dont les
coordonnées sont (x,f(x)) s'approchent tant qu'on veut, au fur et au
mesure que x tend vers + ou - oo ( dans le cas des asymptotes horisontales
ou obliques), ou vers un point d'accumulation du domaine D (dans le cas des
asymptotes verticales).
THEORIE
Date de la publication: : 18.06.2011A l'occasion de la représentation rigoureuse du graphique d'une fonction,
il est très important de savoir comment déterminer les éventuelles
asymptotes (verticales, horizontales, obliques).
- Le graphique de la fonction f:I - > R admet une asymptote verticale,
dont l'équation c'est x = c (c est un point d'accumulation du domaine de
définition, inclus dans R), si pour x - > c, f(x) - > +/- 00 , la limite étant
calculée à gauche ou à droite.
- Le graphique de la fonction f:(a, + 00) - > R admet une asymptote
horizontale, vers + 00, dont l'équation c'est y = c, si pour x - > + 00, f(x) - > c,
où c est une constante réelle (analoguement vers - 00).
EXERCICE 1
Date de la publication: : 16.04.2011Support théorique:
Calcul des équations des asymptotes du graphique d'une fonction.
Enoncé:
Déterminer les équations des asymptotes du graphique de la fonction f:R\{-1} - > R,
Réponse:
Asymptote verticale: x = - 1; asymptote horizontale: y = - 2.
EXERCICE 2
Date de la publication: : 13.05.2011Support théorique:
Asymptote verticale, asymptote oblique, aire d'une surface triangulaire, point d'extrémum d'un graphique.
Enoncé:
Trouver l'aire de la surface triangulaire déterminée par la tangente au graphique de la
fonction
f:(0,+oo) - > R,
en son point d'extrémum et ses asymptotes.
Réponse:
Aire = 2.
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
- 3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
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4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 4.1. METHODE DES COEFFICIENTS INDETERMINES (3)
- 4.2. RAISONNEMENT PAR RECURRENCE (4)
- 4.3. ASYMPTOTES (3)
- 4.4. VARIATION ET GRAPHIQUE D'UNE FONCTION (3)
- 4.5. TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LE PLAN (8)
- 4.6. SUITE DE ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRATION DES FONCTIONS RATIONNELLES (4)
- 4.8. SIGNE D'UNE PERMUTATION (3)
- 4.9. RANG D'UNE MATRICE (3)
- 4.10. INVERSE D'UNE MATRICE (4)
- 4.11. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Rouché) (3)
- 4.12. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA DE HORNER (4)
- 4.14. FORME TRIGONOMETRIQUE D'UN NOMBRE COMPLEXE (3)
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