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Date de la publication: : 08 Juillet, 2011

Support théorique:

Variation d'une fonction rationnelle, équations des asymptotes verticale et oblique, aire de la surface triangulaire.

Enoncé:

Trouver l'aire S du domaine limité par l'axe Ox et les asymptotes du graphique de

la fonction

f:(-oo,1) - > R, définie par la loi

$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}.$ f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}.

Réponse:

S = 2.

Résolution:

Evidemment, f(x) < 0, sur le domaine de définition entier.

De limx->-oo [f(x)/x] = ... = 1 = m et limx->-oo [f(x) - mx] = ... = 1 = n, on en déduit

l'existence de l'asymptote oblique qui a pour équation y = mx + n < = > y = x + 1.

De limx->1 = ... = - oo, on obtient l'asymptote verticale, dont l'équation c'est x = 1.

Le domaine cherché c'est la surface du triangle ABC, rectangle en A,

où A(1;0), B(1;2) et C(-1;0), son aire étant égale à 2.

Ebauche du grahique:

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