Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

»CALCUL DIFFERENTIEL

Date de la publication: : 16 Mai, 2011

ANALYSE-42

Support théorique:

Inégalités, propriétés des logarithmes, suite du nombre e.

Enoncé:

Démontrer que l'inégalité suivante est vraie pour tout n naturel non-nul:

${log_3(1+\frac{1}{n})}<{\frac{1}{n}}.$ {log_3(1+\frac{1}{n})}<{\frac{1}{n}}.

Démonstration:

Compte tenu des propriétés de la suite du nombre e, on a:

${(1+\frac{1}{n})^n}<{3},$ {(1+\frac{1}{n})^n}<{3},

quelque soit le nombre naturel non-nul n. On en déduit que:

$log_{3}{{(1+\frac{1}{n})}^n}<{log_{3}{3}},$ log_{3}{{(1+\frac{1}{n})}^n}<{log_{3}{3}}, $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ${n}\cdot{log_{3}{(1+\frac{1}{n})}}<{1},\;etc.$ {n}\cdot{log_{3}{(1+\frac{1}{n})}}<{1},\;etc.

Posté dans CALCUL DIFFERENTIEL

Revenir à la catégorie principale

Ajoutez un commentaire

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.

LE ROUMAIN

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

ANALYSE-42

Réponses et commentaires:

Sélectionner ce link pour me contacter par YAHOO MESSENGER!

CATEGORIES :

Archives du blog