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Date de la publication: : 15 Mai, 2010

ANALYSE-41

Support théorique:

Points de continuité, nombres rationnels, nombres irrationnels, équation transcendente, fonction sinus, fonction du second degré.

Enoncé:

Trouver le nombre des points de continuité de la fonction f:R -> R,

$f(x)=\begin{cases}{sinx},\;x\in{\mathbb{Q}}\\1-x^2,\;x\in{\mathbb{R}}\smallsetminus{\mathbb{Q}}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}{sinx},\;x\in{\mathbb{Q}}\\1-x^2,\;x\in{\mathbb{R}}\smallsetminus{\mathbb{Q}}\end{cases}.

Réponse:

2 points.

Résolution:

La fonction f est continue en le point réel x = a si et seulement si :

$\forall{x_n}\rightarrow{a},\;{x_n}\in{\mathbb{Q}}$ \forall{x_n}\rightarrow{a},\;{x_n}\in{\mathbb{Q}} $si\;\forall{{x_n}^{$ si\;\forall{{x_n}^{'}}\rightarrow{a},\;{{x_n}^{'}}\in{\mathbb{R}}\smallsetminus{\mathbb{Q}},