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Date de la publication: : 16 Aout, 2011

ANALYSE-32

Support théorique:

Intégrale définie, formule Leibniz-Newton, règles de dérivation.

Enoncé:

Calculer l'intégrale définie:

$I=\int_1^e{\frac{1-xlnx}{xe^x}{dx}}.$ I=\int_1^e{\frac{1-xlnx}{xe^x}{dx}}.

Réponse:

$I=e^{-e}.$ I=e^{-e}.

Résolution:

$I=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}{dx}}=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}e^x-e^xlnx}{(e^x)^2}{dx}}=\cdots=\int_1^e{(\frac{lnx}{e^x})^{$ I=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}-lnx}{e^x}{dx}}=\int_1^e{\frac{\frac{1}{x}e^x-e^xlnx}{(e^x)^2}{dx}}=\cdots=\int_1^e{(\frac{lnx}{e^x})^{'}{dx}}=\frac{lnx}{e^x}|_1^e=\cdots=e^{-e}.

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