Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

»ALGEBRE LINEAIRE

Les exercices et les problèmes de cette catégorie visent sur:

Permutations (substitutions): définitions, classifications, opérations.
Matrices (définitions, opérations, matrice inverse, équations matricielles).
Détérminants (définition, propriétés, calcul d'un détérminant).
Systèmes d'équations linéaires (classifications, compatibilité, résolution).

Page suivante

ALGEBRE-21

Date de la publication: : 11.07.2010

Support théorique:

Déterminant d'ordre 5, combinaison linéaire.

Enoncé:

En utilisant les propriétés des déterminants, montrer que:

$\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.$ \begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.

CLICK ICI POUR DECOUVRIR DAVANTAGE SUR: ALGEBRE-21

Posté dans ALGEBRE LINEAIRE|Voir commentaires (0)

ALGEBRE-20

Date de la publication: : 03.06.2010

Support théorique:

Propriétés des déterminants, calcul d'un déterminant d'ordre 4, équation d'une droite, première bissectrice, lieu géométrique.

Enoncé:

Trouver le lieu géométrique des points M(x,y) du plan, dont les coordonnées vérifient

l'équation:

$\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.$ \begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.

Réponse:

Le lieu géométrique c'est la réunion des droites x - y = 0 (première bissectrice) et

3x + y +1 = 0.

CLICK ICI POUR DECOUVRIR DAVANTAGE SUR: ALGEBRE-20

Posté dans ALGEBRE LINEAIRE|Voir commentaires (0)

ALGEBRE-19

Date de la publication: : 19.04.2010

Support théorique:

Les propriétés des déterminants, racines rationelles et complexes non-réelles d'une équation algébrique.

Enoncé:

Montrer que l'équation

$\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0$ \begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0

admet une racine rationelle et deux complexes non-réelles.

Réponse:

$x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.$ x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.

CLICK ICI POUR DECOUVRIR DAVANTAGE SUR: ALGEBRE-19

Posté dans ALGEBRE LINEAIRE|Voir commentaires (0)

ALGEBRE-18

Date de la publication: : 18.04.2010

Support théorique:

Calculs sur des matrices carées, l'unité imaginaire, le binome de Newton, sommes remarquables de combinaisons.

Enoncé:

On donne la matrice:

$A=\begin{pmatrix}i&-i\\-i&i\end{pmatrix},\;ou\;i^2=-1.$ A=\begin{pmatrix}i&-i\\-i&i\end{pmatrix},\;ou\;i^2=-1.

$Calculer\;A^n,\;n\in{\mathbb{N^*}}.$ Calculer\;A^n,\;n\in{\mathbb{N^*}}.

Réponse:

$A^n={{(2i)}^{n-1}}\cdot{A}.$ A^n={{(2i)}^{n-1}}\cdot{A}.

CLICK ICI POUR DECOUVRIR DAVANTAGE SUR: ALGEBRE-18

Posté dans ALGEBRE LINEAIRE|Voir commentaires (0)

ALGEBRE-17

Date de la publication: : 22.02.2010

Support théorique:

Matrice carée et déterminant d'ordre n, le rang d'une matrice, mineur d'une matrice.

Enoncé:

On donne la matrice:

$A=\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&(n-1)&n\\(n+1)&(n+2)&(n+3)&\cdots&(2n-1)&2n\\(2n+1)&(2n+2)&(2n+3)&\cdots&(3n-1)&{3n}\\\cdots\\(n^2-2n+1)&(n^2-2n+2)&(n^2-2n+3)&\cdots&(n^2-n-1)&(n^2-n)\\(n^2-n+1)&(n^2-n+2)&(n^2-n+3)&\cdots&(n^2-1)&{n^2}\end{pmatrix},$ A=\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&(n-1)&n\\(n+1)&(n+2)&(n+3)&\cdots&(2n-1)&2n\\(2n+1)&(2n+2)&(2n+3)&\cdots&(3n-1)&{3n}\\\cdots\\(n^2-2n+1)&(n^2-2n+2)&(n^2-2n+3)&\cdots&(n^2-n-1)&(n^2-n)\\(n^2-n+1)&(n^2-n+2)&(n^2-n+3)&\cdots&(n^2-1)&{n^2}\end{pmatrix},

$ou\;{n}\ge{3}.$ ou\;{n}\ge{3}.

Calculer det(A) et après rang(A).

Réponse:

Det(A) = - n, rang(A) = 2.

CLICK ICI POUR DECOUVRIR DAVANTAGE SUR: ALGEBRE-17

Posté dans ALGEBRE LINEAIRE|Voir commentaires (0)

Page suivante

LE ROUMAIN

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

ALGEBRE-21

ALGEBRE-20

ALGEBRE-19

ALGEBRE-18

ALGEBRE-17

Sélectionner ce link pour me contacter par YAHOO MESSENGER!

CATEGORIES :

Archives du blog