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»ALGEBRE ELEMENTAIRE - deuxième partie

Les exercices et les problèmes de cette catégorie visent sur:

Ensemble des nombres réels.
Ensemble des nombres complexes (définitions, opérations, propriétés).
Fonctions (définitions, propriétés, classifications).
Fonction puissance et fonction racine (définitions, opérations, propriétés).
Fonction exponentielle (définition, propriétés, représentation graphique).
Fonction logarithme (définition, propriétés, représentation graphique).
Equations exponentielles et logarithmiques.
Raisonnement par récurrence.
Dénombrements (permutations, arrangements, combinaisons: définitions, formules).
Binome de Newton.
Eléments de calcul sur les probabilités (définitions, propriétés, schémas classiques).

ALGEBRE-46

Date de la publication: : 17.11.2011

Support théorique:

Fonction logarithme, domaine maximum de définition, factorisation d'un polynôme, résolution d'une inéquation, inégalités remarquables.

Enoncé:

Trouver le domaine maximum de définition de la fonction définie par f:D - > R, où

$f(x)=log_{x^2+\frac{1}{x^2}}{(x^3-2x^2-5x+6)}.$ f(x)=log_{x^2+\frac{1}{x^2}}{(x^3-2x^2-5x+6)}.

Réponse:

D = (-3; 0) U (0; 1) U (3; +00).

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ALGEBRE-45

Date de la publication: : 24.09.2011

Support théorique:

Fonction exponentielle, fonction logarithme, système d'équations exponentielles.

Enoncé:

Résoudre dans R² le système suivant d'équations exponentielles:

$\begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.$ \begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.

Réponse:

S = {(3;2), (2log2 3;3log3 2)}.

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ALGEBRE-44

Date de la publication: : 16.06.2011

Support théorique:

Equations transcendentes, fonction exponentielle, équation du second degré.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation exponentielle:

$2^{6x+4}-5\cdot2^{3x+1}+1=0.$ 2^{6x+4}-5\cdot2^{3x+1}+1=0.

Réponse:

x € {- 1; - 1/3}.

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ALGEBRE-43

Date de la publication: : 12.06.2011

Support théorique:

Ensemble défini analytiquement, système d'inégalités numériques, cardinal d'un ensemble, binôme de Newton, divisibilité dans l'ensemble des nombres naturels.

Enoncé:

Soit l'ensemble:

M = $\{m\in{\mathbb{N}}|{n^k}<{m}<{(n+1)^k},\;n\in{\mathbb{N}^*},\;k\in{\mathbb{N}},\;{k}\ge{2}\}.$ \{m\in{\mathbb{N}}|{n^k}<{m}<{(n+1)^k},\;n\in{\mathbb{N}^*},\;k\in{\mathbb{N}},\;{k}\ge{2}\}.