Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

Date de la publication: : 28 Septembe, 2011

Support théorique:

Systèmes d'équations non linéaires, partie entière d'un nombre réel.

Enoncé:

Résoudre en R² le système suivant, où la notation [a] représente la partie entière du

réel a:

$\begin{cases}[x-1]-2\cdot[y+1]=-8\\2\cdot[x+1]+[y-1]=1\end{cases}.$ \begin{cases}[x-1]-2\cdot[y+1]=-8\\2\cdot[x+1]+[y-1]=1\end{cases}.

Réponse:

S = {(x,y) | x € [-1;0), y € [2;3)}.

Résolution:

Conformémént aux propriétés de la fonction "partie entière" d'un nombre réel, le

système devient:

$\begin{cases}[x]-2[y]=-5\\2[x]+[y]=0\end{cases}.$ \begin{cases}[x]-2[y]=-5\\2[x]+[y]=0\end{cases}.

En utilisant, par exemple, la méthode des combinaisons linéaires, on obtient

immédiatement:

[x] = -1 et [y] = 2 etc.

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.