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»ALGEBRE ELEMENTAIRE - première partie

Date de la publication: : 25 Septembe, 2011

ALGEBRE-52

Support théorique:

Fonction "signe", équations algébriques.

Enoncé:

Résoudre dans R l'équation:

x² - 3x·sgn(x³ - 3x + 2) + 2 = 0.

Réponse:

x = 2.

Résolution:

L'équation s'écrit aussi:

x² - 3x·sgn[(x - 1)²(x + 2)] + 2 = 0.

Conformémént à la définition de la fonction sgn, on a:

$sgn(x^3-3x+2)=sgn{[{(x-1)}^2(x+2)]}=$ sgn(x^3-3x+2)=sgn{[{(x-1)}^2(x+2)]}= $\begin{cases}-1,\;{x}<{-2}\\0,\;{x}\in{\{-2;1\}}\\1,\;{x}\in{(-2;1)}\cup{(1;\infty)}\end{cases}.$ \begin{cases}-1,\;{x}<{-2}\\0,\;{x}\in{\{-2;1\}}\\1,\;{x}\in{(-2;1)}\cup{(1;\infty)}\end{cases}.