Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

Date de la publication: : 17 Novembre, 2011

Support théorique:

Fonction logarithme, domaine maximum de définition, factorisation d'un polynôme, résolution d'une inéquation, inégalités remarquables.

Enoncé:

Trouver le domaine maximum de définition de la fonction définie par f:D - > R, où

$f(x)=log_{x^2+\frac{1}{x^2}}{(x^3-2x^2-5x+6)}.$ f(x)=log_{x^2+\frac{1}{x^2}}{(x^3-2x^2-5x+6)}.

Réponse:

D = (-3; 0) U (0; 1) U (3; +00).

Résolution:

Il va de soi qu'il faut que x € R* et x³ - 2x² - 5x + 6 > 0.

Pour la résolution de l'inéquation, on observe d'abord que la somme des

coefficients du polynôme

g = X³ - 2X² - 5X + 6 este nulle, donc x = 1 est bien une de ses racines.

On divise ensuite le polynôme g par ( X - 1) et après on obtient aisément

g = (X - 1)(X + 2)(X - 3), donc l'inéquation devient (x - 1)(x + 2)(x - 3) > 0 etc.

Observation:

La factorisation du polynôme g peut être aussi réalisée à l'aide du schéma de Horner.

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