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Date de la publication: : 11 Juillet, 2010

ALGEBRE-21

Support théorique:

Déterminant d'ordre 5, combinaison linéaire.

Enoncé:

En utilisant les propriétés des déterminants, montrer que:

$\begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.$ \begin{vmatrix}1&{-2}&3&-4&-2\\-2&{3}&-4&5&2\\3&-4&5&-1&3\\-4&5&-1&2&2\\5&-1&2&-3&3\end{vmatrix}=0.

Résolution:

La 5-ième colonne est une combinaison linéaire des autres colonnes (c'est la

somme des autres colonnes), donc le déterminant est nul.

Observation:

En général, un vecteur v est une combinaison linéaire des vecteurs

v1, v2, ... , vn, s'il existe les réels k1, k2, ... , kn, tels que

v = k1v1 + k2v2 + ... + knvn.

Dans notre cas:

C5 = C1 + C2 +C3 + C4 (k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = 1).

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