Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

Le calcul du p.g.d.c. ou du p.p.m.c. de deux nombres entiers, en utilisant leurs

factorisations en facteurs premiers, devient extremement laborieux dans le

cas où ceux-ci sont suffisamment grands (en valeur absolue).

Cet inconvénient peut etre évité à l'aide d'une procédure standardisée,

appellée "l'algorithme d'Euclide", qui réside en quelques divisions succéssives

(voir THEORIE).

THEORIE

Date de la publication: : 08.06.2010

Soit a et b deux nombres entiers, où |a| > |b| ou |a| = |b|, b non-nul.

1) On divise |a| par |b|; si le reste de la division c'est 0, alors b c'est un p.g.d.c. ;

2) Si le reste de la division est différent de 0, on divise |b| au premier reste (le

reste de la division d'en haut) et l'on obtient le deuxième reste;

3) On divise, ensuite, le premier reste au second et l'on obtient un nouveau reste (le

troisième), ainsi de suite;

4) Le dernier reste différent de 0 c'est le p.g.d.c. des deux nombres.

Observations:

Date de la publication: : 09.06.2010

Support théorique:

Le plus grand diviseur commun de deux nombre entiers.

Enoncé:

Trouver le p.g.d.c. des nombres - 3024 et 22176.

Réponse:

(- 3024; 22176) = 1008.

Date de la publication: : 24.06.2010

Support théorique:

Algorithme d'Euclide, le pgdc si le ppmc pour deux nombres entiers.

Enoncé:

Trouver, en utilisant l'algorithme d'Euclide, le pgdc et le ppmc des nombres

a = 3.780 et b = 1.386.

Réponse:

(a,b) = 126; [a,b] = 41.580.