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Date de la publication: : 01 Septembe, 2010

Support théorique:

Equations trigonométriques élémentaires, identités trigonométriques remarquables.

Enoncé:

Trouver la somme S des solutions de l'équation trigonométrique:

4sin³x + 3cos2x - 6sinx + 1 = 0, x € [0, 2π].

Réponse:

S = (5/π)2.

Résolution:

4sin³x + 3cos2x - 6sinx + 1 = 0 < = > 4sin³x + 3(1 - 2sin²x) - 6sinx + 1 = 0 < = >

4sin³x + 3 - 6sin²x - 6sinx + 1 = 0 < = > 2sin³x - 3sin²x - 3sinx + 2 = 0 < = > ...

< = > (sin²x - sinx - 2)(2sinx - 1) = 0.

Il en résulte:

1) sin²x - sinx - 2 = 0 < = > sinx = - 1, ou:

2) 2sinx - 1 = 0.

l'intervalle de l'hypothèse):

x1 = (3π)/2, x2 = π/6 et x3 = (5π)6 etc.

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