Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les notions de point, droite, plan, distance et mesure des angles sont
les notions premières de la géométrie plane et, donc, celles-ci sont
éventuellement décrites d'une manière intuitive. En partant d'ici, on définit
toutes les notiunile dérivées, à savoir les notions de segment de droite,
triangle, cercle, parabole etc.Le point, la droite et les coniques (cercle, ellipse, hyperbole et parabole) du
plan, formules, propriétés et positions relatives, étudiés à l'aide
des coordonnées, font l'objet du présent chapitre.
LE POINT
Date de la publication: : 10.10.2011Coordonnées cartésiennes dans le plan:
Etand donné un système de coordonnées cartésiennes xOy, on sait qu'entre
l'ensemble des points du plan (p) et l'ensemble R² (le produit cartésien RXR, ou bien
l'ensemble de tous les couples (x,y), où x et y sont des réels) il existe une correspondence
bijective f:(p) - > R², c'est-à-dire pour tout point M du plan (p),
il existe un couple unique (x,y), tel que f((x,y)) = M.
Les nombres x et y s'appellent l'abscisse, respectivement l'ordonnéé du point M, celles-ci étant
nomées les coordonnées cartésiennes du point M. Notation: M(x,y).
Distance entre deux points A(a,b) et B(c,d) du plan:
LA DROITE
Date de la publication: : 23.11.2008I) Différentes formes de l'équation de la droite:
- y = mx + n
(équation explicite de la droite); m représente la pente (la tangente de l'angle
α € [0; π/2)U(π/2; π), mesuré en le sens trigonométrique et formé par le sens positif
de l'axe Ox et la droite respective: tgα = m, tandis que n c'est l'ordonnée à l'origine
(l'ordonnée du point d'intersection de la droite à l'axe Oy).
-
\frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}} = \frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}
\Leftrightarrow
{y-{{y}_{1}}}={\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}}
\cdot(x-{{x}_{1}})
\left|\begin{array}{rcl}x&y&1\\{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&1\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&1\end{array}\right| = 0
(l'équation de la droite lorsqu'on connait deux points qui lui appartiennent).
LE CERCLE
Date de la publication: : 24.07.2010Définition:
Lieu géométrique des points du plan, situés à la meme distance par rapport à un
point fixe, dit centre.
I) Différentes formes de l'équation du cercle:
- Equation du cercle ayant pour centre l'origine des axes et le rayon R:
x² + y² - R² = 0.
- Equation du cercle ayant pour centre le point Q(a,b) et le rayon R:
(x - a)² + (y - b)² - R² = 0.
- Equation générale du cercle:
L'ELLIPSE
Date de la publication: : 24.07.2010Définition:
Lieu géométrique des points M du plan, ayant la somme des distances à deux points
fixes, F et F', dits foyers, constante et plus grande que la distance entre les foyers.
I) Différentes formes de l'équation de l'ellipse:
- Equation canonique de l'ellipse (le repère orthonormé coincide aux de symétrie de
l'ellipse): Si l'on choisit les foyers F(c; 0) et F'(- c; 0), c > 0 et MF + MF' = 2a, a > c
et l'on note a² - c² = b², alors le point M(x;y) décrit l'ellipse d'équation:
- Equations paramétriques de l'ellipse:
L'HYPERBOLE
Date de la publication: : 24.07.2010Définition:
Lieu géométrique des points M du plan, ayant la différence des distances à deux
points fixes, F et F', dits foyers, constante).
I) Différentes formes de l'équation de l'hyperbole:
- Equation canonique de l'hyperbole
(le repère orthonormé coincide aux axes de symétrie de l'hyperbole):
Si l'on choisit les foyers F(c;0) et F'(- c;0), c > 0
et |MF - MF'| = 2a, 0 < a < c et l'on note c² - a² = b², alors le point M(x,y) décrit
l'hyperbole, dont l'équation c'est:
Observation: si b = a, on obtient l'équation de l'hyperbole équilatère: x² - y² = a².
- Equations paramétriques de l'hyperbole:
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
-
3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
- 3.1. ELEMENTS DE LOGIQUE MATHEMATIQUE (3)
- 3.2. ENSEMBLES NUMERIQUES (4)
- 3.3. NOMBRES REELS (6)
- 3.4. IDENTITES REMARQUABLES (4)
- 3.5. INEGALITES (4)
- 3.6. INEQUATIONS (5)
- 3.7. EQUATIONS ALGEBRIQUES (6)
- 3.8. EQUATIONS TRANSCENDANTES (5)
- 3.9. NOMBRES COMPLEXES (5)
- 3.10. PROGRESSIONS (4)
- 3.11. DENOMBREMENTS (6)
- 3.12. LOGARITHMES (6)
- 3.13. PROBABILITES (3)
- 3.14. PERMUTATIONS (4)
- 3.15. DETERMINANTS (4)
- 3.16. MATRICES (5)
- 3.17. SYSTEMES D'EQUATIONS LINEAIRES (5)
- 3.18. SYSTEMES D'EQUATIONS NON LINEAIRES (6)
- 3.19. CLASSES RESIDUELLES modulo n (4)
- 3.20. GROUPES (4)
- 3.21. ANNEAUX ET CORPS (4)
- 3.22. POLYNOMES AUX COEFFICIENTS REELS (5)
- 3.23. POLYNOMES AUX COEFFICIENTS COMPLEXES (4)
- 3.24. RELATIONS (4)
- 3.25. FONCTIONS - généralités (6)
- 3.26. FONCTIONS ELEMENTAIRES (5)
- 3.27. FONCTIONS SPECIALES (5)
- 3.28. APPLICATIONS INVERSIBLES (5)
- 3.29. LIMITES DE SUITES (4)
- 3.30. LIMITES DE FONCTIONS (4)
- 3.31. FONCTIONS CONTINUES (4)
- 3.32. FONCTIONS DERIVABLES (4)
- 3.33. PROPRIETES DES FONCTIONS DERIVABLES (4)
- 3.34. PRIMITIVES (4)
- 3.35. INTEGRALES DEFINIES (7)
- 3.36. CHANGEMENTS DE VARIABLES (6)
- 3.37. APPLICATIONS DE L'INTEGRALE DEFINIE (4)
- 3.38. VECTEURS (7)
- 3.39. TRIGONOMETRIE (6)
- 3.40. APPLICATIONS DE LA TRIGONOMETRIE DANS LA GEOMETRIE (4)
- 3.41. GEOMETRIE SYNTETIQUE DANS LE PLAN (8)
- 3.42. GEOMETRIE SYNTETIQUE DANS L'ESPACE (6)
- 3.43. GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN (12)
- 3.44. GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE (4)
- 4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 5. COMMENT ABORDER UN PROBLEME (0)
- 6. PROBLEMES DIVERS AUX RESOLUTIONS COMPLETES. (26)
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- 10. GEOMETRIE - applications
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- 17. OU C'EST L'ERREUR ?