Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»COMBINATORICA

Data publicarii: 17 Ianuarie, 2012

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Combinari de n elemente luate cate k, graficul unei functii.

Enunt:

Sa se determine graficul functiei f: D - > N, definita prin legea

$f(x)=C_{x^2-x+1}^{5x^2-5x-14},$ f(x)=C_{x^2-x+1}^{5x^2-5x-14},

unde D reprezinta domeniul sau maxim de definitie.

Raspuns:

$G_f=\{(\frac{1-\sqrt{13}}{2},\;4),(\frac{1+\sqrt{13}}{2},\;4)\}.$ G_f=\{(\frac{1-\sqrt{13}}{2},\;4),(\frac{1+\sqrt{13}}{2},\;4)\}.

Rezolvare:

Se noteaza x² - x + 1 = n, unde n este numar natural nenul si se obtine

$C_{x^2-x+1}^{5x^2-5x-14}=C_n^{5n-19}.$ C_{x^2-x+1}^{5x^2-5x-14}=C_n^{5n-19}.

cu urmatoarele conditii de existenta:

$\begin{cases}{n}\ge{5n-19}\\{5n-19}\ge{0}\\{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\end{cases}.$ \begin{cases}{n}\ge{5n-19}\\{5n-19}\ge{0}\\{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\end{cases}.

Din rezolvarea acestui sistem de inecuatii se obtine n € [(19)/5;(19)/4] cu n natural,

deci rezulta n = 4. Se obtine ecuatia x² - x + 1 = 4 si, de aici:

$D=\{\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{1+\sqrt{13}}{2}\},\;f(x)=C_4^1=4,\;etc.$ D=\{\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{1+\sqrt{13}}{2}\},\;f(x)=C_4^1=4,\;etc.

Postat în COMBINATORICA

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXERCITIUL 5

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului