Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»NUMERE REALE

Data publicarii: 21 Octombrie, 2010

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, modulul unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie:

$[x^4+x^2-1]=0.$ [x^4+x^2-1]=0.

Raspuns:

$\mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]}$ \mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]} $\cup$ \cup ${\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.$ {\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.

Rezolvare:

${[x^4+x^2-1]=0}\Leftrightarrow{{0}\le{x^4+x^2-1}<{1}}$ {[x^4+x^2-1]=0}\Leftrightarrow{{0}\le{x^4+x^2-1}<{1}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\begin{cases}{x^4+x^2-1}\ge{0}\\{x^4+x^2-2}<{0}\end{cases}.$ \begin{cases}{x^4+x^2-1}\ge{0}\\{x^4+x^2-2}<{0}\end{cases}.