Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 19 August, 2010

Suport teoretic:

Permutari, cardinalul unei multimi, ecuatie cu trei necunoscute in multimea numerelor naturale.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii:

M = {(x, y, z) | x!·y!·z! = 720}, unde x < y sau x = y, y < z, sau y = z.

Raspuns:

Card(M) = 5.

Rezolvare:

Mai intai sa observam ca 720 = 6! = 3!5!.

Cu usurinta, se gasesc doar urmatoarele posibilitati:

0!0!6! = 0!1!6! = 0!3!5! = 1!1!6! = 1!3!5! = 720, de unde:

M ={(0, 0, 6), (0, 1, 6), (0, 3, 5), (1, 1, 6), (1, 3, 5)}, deci:

Card(M) = 5.

Postat în COMBINATORICA

Răspunsuri şi comentarii

Maria, 14.02.2012 14:04

dar (n+2)! cu cat este egal? am lipsit la ora de mate si habar n-am... :(

Răspuns: (n+2)! = 1·2·3····n·(n+1)·(n+2) =·(n+1)!·(n+2) = n!·(n+1)·(n+2) etc.