Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Se numeşte construcţie geometrică orice construcţie ce se efectuează cu

ajutorul riglei (fără a folosi eventualele sale gradaţii) şi a compasului.

În cele ce urmează sunt prezentate construcţii de drepte, semidrepte,

unghiuri, triunghiuri, cercuri şi arce de cerc.

CONSTRUCTII DE DREPTE SI SEMIDREPTE

Data publicarii: 12.02.2012

Mediatoarea unui segment (dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul sau).

Fie [AB] un segment.

Se descriu 2 arce de cerc (a carui raza este mai mare decat jumatate din lungimea segmentului) fixand varful compasului in A, respectiv B.
Se construieste dreapta determinata de punctele de intersectie ale celor 2 cercuri (aceasta este mediatoarea segmentului [AB]).

Perpendiculara dintr-un punct pe o dreapta.

Fie o dreapta oarecare (d) si un punct P exterior acesteia.

Se descrie un arc de cerc avand centrul in punctul P si raza mai mare decat distanta de la P la dreapta (d), care intersecteaza dreapta in punctele M si N.
Se construieste apoi mediatoarea segmentului [MN] ca la 1) , care, evident, trece prin P si este perpendiculara pe (d).

Data publicarii: 12.02.2012

Unghi.

Fie un unghi dat, avand laturile [OM si [ON si o semidreapta [O'x. Sa construim un

unghi xO'y, congruent cu unghiul MON.

Se traseaza un arc de cerc avand centrul in O, care intersecteaza [OM in M' si [ON in N'.
Se traseaza un arc de cerc avand centrul in O' si aceeasi raza, care intersecteaza [O'x in M''.
Se construieste, cu ajutorul compasului, coarda [M"N"], congruenta cu coarda [M'N'], pe acest arc de cerc.
Se construieste semidreapta [O'N", care, impreuna cu semidreapta data [O'x, formeaza unghiul cautat.

Data publicarii: 13.02.2012

Cercul circumscris unui triunghi.

Se stie ca mediatoarele unui triunghi sunt concurente intr-un punct egal departat de

varfurile triunghiului; prin urmare, acest punct, notat de obicei cu O, este centrul

cercului circumscris cautat (este suficienta constructia a doua mediatoare din cele

trei). Deci:

Se construiesc mediatoarele a doua laturi, care se intersecteaza in O.
Cu varful compasului in O, se descrie cercul avand raza cat distanta de la O la unul din varfurile triunghiului; acesta este cercul cautat.

Cercul inscris intr-un triunghi.

Bisectoarele interioare ale unui triunghi sunt concurente intr-un punct aflat la aceeasi

distanta de laturi; prin urmare, acest punct, notat de obicei cu I, este centrul cercului

inscris cautat (este suficienta constructia a doua bisectoare din cele trei). Deci:

Se construiesc bisectoarele interioare a doua unghiuri, care se intersecteaza in I.
Se construieste perpendiculara din IM pe una din laturile triunghiului (M este piciorul sau).
Cu varful compasului in I, se construieste cercul de raza IM; acesta este cercul cautat.