Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Această categorie cuprinde exerciţii şi probleme (clasa a 12-a) cu rezolvări în care au fost

strecurate în mod deliberat diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de

existenţă, etape de raţionament , sau unele cazuri posibile.

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile!

PROBA-2

Data publicarii: 16.12.2009

Suport teoretic:

Rezolvarea unui sistem liniar cu coeficienti in multimea claselor de resturi modulo 6, calcule intr-un inel cu divizori ai lui zero.

Enunt:

Sa se rezolve sistemul

$\begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}$ \begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}

definit pe Z6 (multimea claselor de resturi modulo 6).

Rezolvare gresita:

Se simplifica prima ecuatie cu $\hat{2}$ \hat{2} si se obtine sistemul

$\begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}$ \begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}$ \begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}