Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA X

Această categorie cuprinde exerciţii şi probleme (clasa a 10-a) cu rezolvări în care au fost

strecurate în mod deliberat diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de

existenţă, etape de raţionament , sau unele cazuri posibile.

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile!

PROBA-5

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Radical de ordin par / impar dintr-un numar real, functia arcsinus, inecuatie trigonometrica.

Enunt:

Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, inecuatia trigonometrica:

$\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.$ \sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.

Rezolvare gresita:

$\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}$ \sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}} <=> $\sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}$ \sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}} <=> ...

<=> (arcsinx)·(arcsinx - 2π - 1) > 0 <=> arcsinx < 0

( pentru ca, evident, arcsinx - 2π - 1 < 0, pentru orice x din intervalul (- 1,+1) ),

deci, solutia este: x € (- 1; 0).

Constatam, insa, ca pentru x = - 1/2 € (- 1; 0), inecuatia nu se verifica ...

(un numar negativ nu este mai mare decat un numar pozitiv!)

Unde-i greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-5

Postat în CLASA X|Vezi comentarii (1)

PROBA-4

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Periodicitatea functiilor trigonometrice.

Enunt:

Sa se arate ca functia

f:R - > R, f(x) = 2sin3x + 3cos2x

este periodica si sa se precizeze perioada principala Tp.

Rezolvare gresita:

Fie T > 0, astfel incat f(x + T) = f(x), oricare ar fi x real,

unde T este perioada generala; rezulta:

2sin(3x + 3T) + 3cos(2x + 2T) = 2sin3x + 3cos2x, pentru orice x real.

Pentru x = 0 si x = π obtinem 2sin3T + 3cos2T = 3 si - 2sin3T + 3cos2T = 3.

Deducem imediat cos2T = 1 si, de aici, T = kπ, unde k apartine multimii N*.

Constatam, insa, ca pentru k = 3, (de exemplu), T = 3π si:

f(x + 3π) = 2sin3(x + 3π) + 3cos2(x + 3π) = 2sin(3x + 9π) + 3cos(2x + 6π) =

= - 2sin3x + 3cos2x, diferit de f(x), deci rezultatul gasit este fals !

Unde este greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-4

Postat în CLASA X|Vezi comentarii (0)

PROBA-3

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Numere reale, relatia de ordine, numere complexe nereale.

Enunt:

Fie echivalentele:

2 > 0, adevarat <=> 1 + 1 > 0 <=> 1 > - 1 <=>

<=> ${i^4}>{i^2}$ {i^4}>{i^2} <=>

<=> i² > 1 ( am simplificat prin i) <=> - 1 > 1, fals.

Unde este greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-3

Postat în CLASA X|Vezi comentarii (0)

PROBA-2

Data publicarii: 22.11.2009

Suport teoretic:

Inecuatii logaritmice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

lg(x² + 1) - lg(x² - 1) > 1.

Rezolvare gresita:

${lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1}$ {lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1} <=> ${lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}}$ {lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}} <=> ${\frac{x^2+1}{x^2-1}>10}$ {\frac{x^2+1}{x^2-1}>10} <=> ${x^2+1>10x^2-10}$ {x^2+1>10x^2-10} <=> ...<=> ${x^2}<\frac{11}{9}$ {x^2}<\frac{11}{9} <=> $x<{\frac{\sqrt{11}}{3}}$ x<{\frac{\sqrt{11}}{3}} <=> $x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.$ x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.