Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Această categorie cuprinde exerciţii şi probleme (clasa a 9-a) cu rezolvări în care au fost

strecurate în mod deliberat diferite greşeli de calcul, au fost omise unele condiţii de

existenţă, etape de raţionament , sau unele cazuri posibile. 

Citind cu atenţie "rezolvarea" propusă, găsiţi greşelile!     

                           

PROBA-6

Data publicarii: 22.12.2009

Suport teoretic:

Ecuatia de gradul al doilea cu coeficienti reali, relatiile lui Viete.

Enunt: 

Sa se studieze semnele radacinilor reale ale ecuatiei:

({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.

Rezolvare gresita:

Sa folosim relatiile lui Viete:

S={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;siS={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;si

P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.

De aici deducem ca radacinile sunt negative amandoua.

Insa, din calculul urmator rezulta:

(x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.(x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.

Contradictie!!!

Unde este greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-6
Postat în CLASA IX.|Vezi comentarii (3)

PROBA-5

Data publicarii: 21.11.2009

Suport teoretic:

Inecuatii, fractii algebrice, semnul functiei de gradul al 2-lea.

Enunt:

Sa se afle rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.  

Rezolvare gresita:

{\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}.{\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}.  <=> {{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}}{{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}}  <=> {\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}{\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}} <=> ... 

<=> 3x² - x + 2 > 0, adevarat pentru orice x real, caci Δ < 0.

Este, insa, simplu de observat ca, pentru x = 0, se obtine din inecuatie: 1 < - 1, fals!

Unde s-a produs greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-5
Postat în CLASA IX.|Vezi comentarii (0)

PROBA-4

Data publicarii: 11.09.2009

Suport teoretic:

Inecuatii irationale, functii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia:

{\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.{\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.

Rezolvare gresita:

Inecuatia devine, succesiv: 

(3 + 3sinx) € [0, 4cos²x] <=> (4sin²x + 3sinx - 1) € (- οο, 0] <=>

<=> sinx € [- 1; 1/4] <=> x € [0; arcsin(1/4)]U[π - arcsin(1/4), 2π].

Constatam, cu usurinta, ca pentru x = π inecuatia nu se verifica!

Unde s-a gresit?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-4
Postat în CLASA IX.|Vezi comentarii (0)

PROBA-3

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Arce si coarde in cerc, loc geometric.

Pe cercul C(O,R) se aleg punctele fixe A si B, punctul variabil M, astfel incat:

{O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.{O}\notin{(AB)},\;AB=\ell.

Sa se gaseasca locul geometric al mijlocului L al coardei (MN), unde N apartine cercului

C(O,R), astfel incat:

{\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.{\widehat{AMB}}\equiv{\widehat{MAN}}.

Rezolvare incompleta:

Patrulaterul format de punctele A, B, M si N este trapez isoscel si rezulta de aici ca

|MN| = |AB| si deducem ca punctul L este mijlocul unei coarde variabila ca pozitie,

dar de lungime constanta; prin urmare locul geometric descris de punctul L este cercul

C(O,r), unde

r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.r=\frac{\sqrt{4{R^2}-{\ell}^2}}{2}.

Se poate verifica, insa, usor, ca punctul de pe cercul C(O,r), prin care trece tangenta

din A, nu are proprietatea locului geometric!

Unde este greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-3
Postat în CLASA IX.|Vezi comentarii (1)

PROBA-2

Data publicarii: 22.08.2009

Suport teoretic:

Inecuatie irationala.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

{\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.{\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.

Rezolvare gresita: 

Se ridica la patrat in ambii membri si se obtine in final: x € [2, +οο).

Se constata, insa, ca pentru x = 3, de exemplu, inecuatia nu se verifica.

Unde este greseala?

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PROBA-2
Postat în CLASA IX.|Vezi comentarii (3)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan