Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Data publicarii: 24 Iulie, 2010

CERCUL

Definitie:

Locul geometric al punctelor din plan, egal departate de un punct fix, numit centru.

1) Ecuatia cercului cu centrul in originea axelor:

x² + y² - R² = 0.

2) Ecuatia cercului cu centrul in punctul Q(a,b) si raza R:

(x - a)² + (y - b)² - R² = 0

(ecuaţia cu pătratele strânse);

3) Ecuatia generala a cercului: x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

(cu centrul avand coordonatele - A si - B, iar raza de lungime

$\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}-C},$ \sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}-C},

cu conditia evidenta A² + B² - C > 0).

4) Ecuatiile parametrice ale cercului cu centrul in originea axelor:

$\begin{cases}{x} = {R}\cdot\cos{t}\\{y} = {R}\cdot\sin{t}\end{cases},$ \begin{cases}{x} = {R}\cdot\cos{t}\\{y} = {R}\cdot\sin{t}\end{cases}, ${t}\in[0;2{\pi}].$ {t}\in[0;2{\pi}].

5) Ecuatiile tangentelor la cerc,

dat prin ecuaţia: (x - a)² + (y - b)² - R² = 0:

Intr-un punct T(xo;yo) al cercului:

(x - a)(xo - a) + (y - b)(yo - b) - R² = 0

(ecuaţia obţinută prin "dedublare");

De directie data:

${y-b=m(x-a)\pm{ R\cdot\sqrt{1+m^2}}},$ {y-b=m(x-a)\pm{ R\cdot\sqrt{1+m^2}}},

unde a si b reprezinta coordonatele centrului cercului, iar m reprezinta panta directiei

date.

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Alyn

dBJsHoaxMAozkS, 28.12.2011 09:47

Your aneswr lifts the intelligence of the debate.

Multumiri

rcml, 24.05.2011 14:25

Foarte util!

buuun...!

lulu, 01.12.2010 00:37

asa

super

ioana, 26.11.2010 11:57

e un curs foarte util

Răspuns: Mulţumesc pentru apreciere !

LE FRANCAIS