Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CALCUL DIFERENTIAL

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:

Limite de şiruri.
Limite de funcţii.
Funcţii continue.
Funcţii derivabile.
Proprietăţile funcţiilor derivabile.
Reprezentarea grafică a funcţiilor.

Pagina următoare

ANALIZA-46

Data publicarii: 11.03.2012

Suport teoretic:

Limite de siruri, siruri recurente, siruri convergente, teorema lui Weierstrass.

Enunt:

Fie sirul recurent (an), unde

$a_{n+1}={\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}}\cdot{a_n},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^*}}\;si\;a_1=\sqrt{2}-1.$ a_{n+1}={\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}}\cdot{a_n},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^*}}\;si\;a_1=\sqrt{2}-1.

a) Sa se demonstreze ca sirul este convergent.

b) Sa se afle numarul termenilor mai mari decat 0,1.

Raspuns:

b) 24.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ANALIZA-46

Postat în CALCUL DIFERENTIAL |Vezi comentarii (0)

ANALIZA-45

Data publicarii: 07.10.2011

Suport teoretic:

Siruri marginite, functia logaritm natural, inegalitati remarcabile, partea intreaga a unui numar real.

Enunt:

Sa se demonstreze ca sirul de numere reale, definit prin termenul general

$(x_n)_{{n}\ge{1}}=\frac{[ln(n)]}{\sqrt{n}},$ (x_n)_{{n}\ge{1}}=\frac{[ln(n)]}{\sqrt{n}},

este marginit.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ANALIZA-45

Postat în CALCUL DIFERENTIAL |Vezi comentarii (1)

ANALIZA-44

Data publicarii: 08.07.2011

Suport teoretic:

Variatia unei functii rationale, ecuatiile asimptotelor verticala si oblica, aria triunghiului.

Enunt:

Sa se afle aria S a domeniului marginit de axa Ox si asimptotele graficului functiei

f:(-oo,1) - > R, definita prin legea

$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}.$ f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}.

Raspuns:

S = 2.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ANALIZA-44

Postat în CALCUL DIFERENTIAL |Vezi comentarii (1)

ANALIZA-43

Data publicarii: 14.04.2011

Suport teoretic:

Functii polinomiale, radacinile reale ale unei ecuatii algebrice, sirul lui Rolle.

Enunt:

Fie functia polinomiala f:R - > R, definita prin legea

f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 6m,

unde m este un parametru real.

Sa se afle m intreg, astfel incat ecuatia algebrica f(x) = 0 sa aiba toate radacinile

reale.

Raspuns:

m € {- 1, 0, 1, 2, 3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ANALIZA-43

Postat în CALCUL DIFERENTIAL |Vezi comentarii (0)

ANALIZA-42

Data publicarii: 16.05.2011

Suport teoretic:

Inegalitati, proprietatile logaritmilor, sirul numarului e.

Enunt:

Sa se demonstreze ca inegalitatea urmatoare este adevarata pentru orice n natural

nenul:

${log_3(1+\frac{1}{n})}<{\frac{1}{n}}.$ {log_3(1+\frac{1}{n})}<{\frac{1}{n}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ANALIZA-42

Postat în CALCUL DIFERENTIAL |Vezi comentarii (0)

Pagina următoare

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan