Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:

Limite de şiruri.
Limite de funcţii.
Funcţii continue.
Funcţii derivabile.
Proprietăţile funcţiilor derivabile.
Reprezentarea grafică a funcţiilor.

Pagina următoare

ANALIZĂ-40

Data publicarii: 10.03.2010

Suport teoretic:

Ecuatia tangentei intr-un punct de derivabilitate al unei functii, panta unei drepte, functiile tg si arctg.

Enunt:

Sa se determine ecuatia tangentei, avand panta m=1/4, la graficul functiei

$f:{(-\pi,\pi)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={\frac{1}{\sqrt{2}}}\cdot{arctg}{\frac{{tg}{\frac{x}{2}}}{\sqrt{2}}}.$ f:{(-\pi,\pi)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={\frac{1}{\sqrt{2}}}\cdot{arctg}{\frac{{tg}{\frac{x}{2}}}{\sqrt{2}}}.

Raspuns:

$y={\frac{1}{4}}\cdot{x}.$ y={\frac{1}{4}}\cdot{x}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-40

Postat în CALCUL DIFERENTIAL|Vezi comentarii (0)

ANALIZĂ-39

Data publicarii: 13.02.2010

Suport teoretic:

Radacini multiple ale polinoamelor.

Enunt:

Sa se afle parametrul real a, stiind ca polinomul f, cu coeficienti intregi ,

$f(x)={X^5}-8{X^4}+19{X^3}-a{X^2}-3a$ f(x)={X^5}-8{X^4}+19{X^3}-a{X^2}-3a

admite o radacina tripla.

Raspuns:

$a=0\Rightarrow{x_1=x_2=x_3=0};a=9\Rightarrow{x_1=x_2=x_3=3}.$ a=0\Rightarrow{x_1=x_2=x_3=0};a=9\Rightarrow{x_1=x_2=x_3=3}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-39

Postat în CALCUL DIFERENTIAL|Vezi comentarii (0)

ANALIZĂ-38

Data publicarii: 31.01.2010

Suport teoretic:

Functie multiforma, limite laterale, functii continue, cazuri exceptate la limite de functii, regula lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se studieze continuitatea functiei:

$f:(1,\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:(1,\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},

$f(x)=\begin{cases}{(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})}^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1,2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2,\infty)}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}{(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})}^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1,2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2,\infty)}\end{cases}.

Raspuns:

Functia f este continua pe domeniul sau de definitie.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-38

Postat în CALCUL DIFERENTIAL|Vezi comentarii (0)

ANALIZĂ-37

Data publicarii: 29.01.2010

Suport teoretic:

Ecuatii transcendente, grafice de functii elementare, centru de simetrie al graficului unei functii, monotonia unei functii, intersectii de grafice.

Enunt:

Sa se calculeze suma S a radacinilor reale ale ecuatiei:

$x+{tgx}=\pi,\;{x}\in{[0,2\pi]}\setminus{\{\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}}\}.$ x+{tgx}=\pi,\;{x}\in{[0,2\pi]}\setminus{\{\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}}\}.

Raspuns:

$S=3\pi.$ S=3\pi.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ANALIZĂ-37

Postat în CALCUL DIFERENTIAL|Vezi comentarii (0)

ANALIZĂ-36

Data publicarii: 29.01.2010

Suport teoretic:

Functii trigonometrice inverse, domeniul de definitie al unei functii, identitati trigonometrice remarcabile, calculul limitei unui sir.

Enunt:

Fie functia:

$f:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={arcsin}(1-x^2)-{arccos}(1-|2-x^2|).$ f:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={arcsin}(1-x^2)-{arccos}(1-|2-x^2|).

Sa se determine domeniul maxim de definitie $\mathcal{D}$ \mathcal{D} al functiei f.
Sa se arate ca f(a) = f(b), pentru orice alegere a numerelor reale a si b din domeniul maxim de definitie al functiei f.
Sa se calculeze limita L a sirului:

$y_{n}=\frac{\sum_{k=1}^{k=n}{k^2}f(\frac{1}{k^2})}{\sum_{k=1}^{k=n}{k(k+1)}}.$ y_{n}=\frac{\sum_{k=1}^{k=n}{k^2}f(\frac{1}{k^2})}{\sum_{k=1}^{k=n}{k(k+1)}}.