Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Probleme complet rezolvate, câte una pentru fiecare clasă de liceu, cu

explicaţii verbale.

CLASA a XII - a

Data publicarii: 06.12.2010

Suport teoretic:

Integrala definita, logaritm natural, functii continue, primitivele unei functii continue, functii derivabile, derivata unei functii compuse, functie strict crescatoare, functie constanta.

Enunt:

Sa se arate ca functia definita mai jos este strict crescatoare pe domeniul sau de

definitie:

$f:[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\int_0^{1+x+x^2}{ln(1+t+t^2)}{dt}.$ f:[0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\int_0^{1+x+x^2}{ln(1+t+t^2)}{dt}.

CLICK AICI PENTRU AUDIŢIA EXPLICATIILOR VERBALE ALE REZOLVARII DE MAI JOS!

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CLASA a XII - a

Postat în AUDITII-rezolvari-LICEU|Vezi comentarii (0)

CLASA a XI- a

Data publicarii: 05.12.2010

Suport teoretic:

Limite cu parametri, operatii exceptate, conjugata unei expresii, numere naturale consecutive.

Enunt:

Fie sirul definit prin termenul general

$x_n={n(\sqrt{\frac{a+n}{b+n}}-1)},\;n\in{\mathbb{N}},$ x_n={n(\sqrt{\frac{a+n}{b+n}}-1)},\;n\in{\mathbb{N}},

unde a si b sunt numere naturale nenule consecutive.

Sa se arate ca sirul are limita 1/2, daca si numai daca numerele a si b sunt

consecutive.

Raspuns:

a = b + 1.

CLICK AICI PENTRU AUDITIA EXPLICATIILOR VERBALE ALE REZOLVARII DE MAI JOS !

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CLASA a XI- a

Postat în AUDITII-rezolvari-LICEU|Vezi comentarii (1)

CLASA a X-a

Data publicarii: 04.12.2010

Suport teoretic:

Definitia si proprietatile functiei logaritm, formula de schimbare a bazei.

Enunt:

Se dau numerele reale

${m}=\log_{3{x}^{2}}{(\frac{1}{\sqrt{x}})}$ {m}=\log_{3{x}^{2}}{(\frac{1}{\sqrt{x}})}

${n}=\log_{3x}{81}.$ {n}=\log_{3x}{81}.

a) Sa se precizeze multimea D = {x € R|m, n € R}.

b) Sa se determine o relatie intre m si n.

Raspuns:

$a)\;{\mathcal{D}}=(0,+\infty)\backslash\begin{Bmatrix}\frac{1}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\end{Bmatrix};$ a)\;{\mathcal{D}}=(0,+\infty)\backslash\begin{Bmatrix}\frac{1}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\end{Bmatrix};