profesoronline.ro - Breviar teoretic,aplicatii din algebra,analiza,geometrie,trigonometrie,probleme rezolvate.

ATTENTION !

SI TU PARLES LE FRANCAIS, ALORS CLIQUE ICI:

http://www.profesoronline.ro/fr/

                                                BINE AI VENIT !

Dacă eşti aici, înseamnă că te interesează matematica ! Felicitări !
Vei găsi în acest site un bogat breviar teoretic, precum şi numeroase exerciţii şi probleme originale, însoţite de răspunsuri şi rezolvări, mai mult sau mai puţin detaliate (efortul personal este şi el necesar !), pentru aprofundarea cunoştinţelor acumulate în liceu, dar şi în clasele terminale ale gimnaziului.
De asemenea, sunt postate şi probleme reprezentative din manualele şcolare, sau propuse la Bac, însoţite de rezolvări care îmi aparţin.
Dacă eşti student(ă) şi matematica te însoţeşte în continuare, poţi regăsi aici informaţiile, uitate eventual, dar necesare, pentru a înţelege anumite noţiuni mai elaborate.
În sfârşit, doresc să-ţi sugerez ideea că nu am deloc intenţia de a mă substitui profesorului tău (profesoarei tale) de la şcoală !
Aş dori ca prin informaţiile (cu titlu gratuit) din acest web-site să promovăm o colaborare, în interesul tău, sfătuindu-te, în acelaşi timp, să studiezi, să doreşti să înţelegi, să reţii ce ai înţeles şi, apoi, să fii capabil(ă) să foloseşti ceea ce ai înţeles !

Prof. Emil Dumitrescu

Galaţi - ROMÂNIA

INFORMAŢII UTILE :

Pentru acces direct la acest web-site, foloseşte link-ul :

www.profesoronline.ro !

Pentru vizualizarea tuturor informaţiilor disponibile, accesează sintagma

" CLIK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ",

situată sub textul vizibil al postului respectiv !

Ultimele informaţii, completări şi soluţii la diverse probleme de matematică, adăugate pe site.

EXEMPLUL 1, 08.02.2012

Postat în INECUATII-gimnaziu

Suport teoretic:

Inecuatii de gradul al doilea, descompunere in factori ireductibili.

Enunt:

Sa se rezolve in R urmatoarea inecuatie:

2x² - x - 1 <= 0.

Raspuns:

x € (- 1/2; 0].

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

TEORIE, 08.02.2012

Postat în INEGALITATI-gimnaziu

Inegalitati uzuale:

${a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

(egalitate daca si numai daca a = b).

${a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

(egalitate daca si numai daca a = b = c).

$|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

(egalitate daca si numai daca a = + b, sau a = - b).

$|{x_1}+{x_2}|\leq{|{x}_{1}|+|{x}_{2}|},\forall{{x}_{1},\;{x}_{2}}\in{\mathbb{R}};$ |{x_1}+{x_2}|\leq{|{x}_{1}|+|{x}_{2}|},\forall{{x}_{1},\;{x}_{2}}\in{\mathbb{R}};

(egalitate, daca x1= 0 sau x2 = 0, sau x1 · x2 € [0, + oo)).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

EXERCITIUL 2, 07.02.2012

Postat în TRIGONOMETRIE-gimnaziu

Suport teoretic:

Trapez dreptunghic, definitia sinusului unui unghi ascutit, teorema lui Pitagora.

Enunt:

In trapezul treptunghic de mai jos, sa se arate ca numarul real tgx este

independent de a > 0.

Raspuns:

tgx = 3/5.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1, 07.02.2012

Postat în TRIGONOMETRIE-gimnaziu

Suport teoretic:

Sinusul si tangenta unui unghi ascutit, ecuatia de gradul al doilea, valori remarcabile

ale rapoartelor trigonometrice.

Enunt:

Stiind ca 2sin²x - 3sinx + 1 = 0, unde x € (0°; 90°), sa se calculeze tg(3x/2).

Raspuns:

tg(3x/2) = 1.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 1

CERCURI-gimnaziu, 06.02.2012

Postat în GEOMETRIE PLANA-gimnaziu

Lungimea cercului:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Lungimea arcului de cerc:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aria cercului:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aria sectorului circular:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CERCURI-gimnaziu

POLIGOANE-gimnaziu, 06.02.2012

Postat în GEOMETRIE PLANA-gimnaziu

Patrulatere inscriptibile:

Orice patrulater convex, prin ale carui varfuri se poate construi un cerc, este un

patrulater inscriptibil.

Proprietati:

Unghiurile opuse ale unui patrulater inscriptibil sunt suplementare;
Intr-un patrulater inscriptibil, orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus;
Intr-un patrulater inscriptibil, unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi si reciproc:
Un patrulater convex, in care unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi, este inscriptibil.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: POLIGOANE-gimnaziu