Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Ianuarie, 2010

ALGEBRA-43

Suport teoretic:

Functie rationala, graficul unei functii, produs cartezian, intersectia a doua multimi, ecuatie de gradul al doilea cu parametru, discriminantul unei ecuatii de gradul al doilea, semnul functiei de gradul al doilea, imaginea unei functii.

Enunt:

Fie functia f: R -> R, f(x) = (2x² - 2x + 1) / (x² + 1).

Sa se determine ${G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}.$ {G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}.

Raspuns:

${G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}=\{(0,1),(2,1)\}.$ {G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}=\{(0,1),(2,1)\}.

Rezolvare:

Egalitatea (2x² - 2x + 1) / (x² + 1) = y, pentru orice x real devine, dupa cateva calcule

elementare:

(2 - y)(x² - 2x + 1 - y = 0, pentru orice x real; (*)

Se impune, deci, ca discriminantul ecuatiei sa fie nenegativ, adica:

${{y^2}-3y+1}\le{0},\;deci:\;{y}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}={Imf}.$ {{y^2}-3y+1}\le{0},\;deci:\;{y}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}={Imf}.

Cum in Imf sunt doar numerele naturale 1 si 2, ramane sa gasim preimaginile naturale

ale acestora.

Deci, tinand cont de (*), pentru y = 1 avem x² - 2x = 0, cu solutiile 0 si 2, iar pentru

y = 2 avem - 2x - 1 = 0, cu solutia x = - 1/2, care nu convine. Rezulta solutia de mai

sus.

Observatie:

Se poate obtine Imf si cu ajutorul analizei matematice, folosind derivata functiei f.

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA - clasa IX

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

ALGEBRA-43

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului