Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Decembrie, 2009

Suport teoretic:

Functia de gradul al doilea, compunerea functiilor, cardinalul unei multimi.

Enunt:

Fie functiile: f,g : R - > R, unde f(x) = x² + 2x + 2 si g(x) = - x² + 2x - 1.

Determinati Card{x € R|(fog)(x) = (gof)(x)}.

Raspuns:

Card{x € R|(fog)(x) = (gof)(x)} = 0.

Rezolvare:

Din f(g(x)) = g(f(x)) si

(fog)(x) = f(g(x)) = g²(x) + 2g(x) + 2 = ... = $x^4-4x^3+4x^2+1,$ x^4-4x^3+4x^2+1,

(gof}(x) = g(f(x)) = - f²(x) +2f(x) - 1 = ... = $-x^4-4x^3-6x^2-4x-1,$ -x^4-4x^3-6x^2-4x-1,

deducem:

$x^4+5x^2+2x+1=0.$ x^4+5x^2+2x+1=0.

Intrucat

${x^4}\ge{0}\;si\;{5x^2+2x+1}>{0},\forall{x\in{\mathbb{R}}},$ {x^4}\ge{0}\;si\;{5x^2+2x+1}>{0},\forall{x\in{\mathbb{R}}},

rezulta ca ecuaţia nu are soluţii reale, prin urmare:

Card{x € R|(fog)(x) = (gof)(x)} = 0.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.