Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Decembrie, 2009

Suport teoretic:

Valoarea maxima a unei functii, calculata pe cale elementara.

Enunt:

Sa se calculeze valoarea maxima a functiei f: [-1;1] - > R,

$f(x)=x+\sqrt{1-x^2},$ f(x)=x+\sqrt{1-x^2},

utilizand calcule elementare.

Raspuns:

$maxf(x)=\sqrt{2}.$ maxf(x)=\sqrt{2}.

Rezolvare:

Prin notaţia x = sint, unde

$t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]},$ t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]},

se obţine succesiv: f(t) = sint + cost,

$f(x)={sint}+{sin}(\frac{\pi}{2}-t)=\cdots=\sqrt{2}{cos}(t-\frac{\pi}{4}).$ f(x)={sint}+{sin}(\frac{\pi}{2}-t)=\cdots=\sqrt{2}{cos}(t-\frac{\pi}{4}).

Este evident acum că f atinge valoarea maximă în cazul când cosinusul este egal cu 1,

deci:

$maxf(x)=\sqrt{2}.$ maxf(x)=\sqrt{2}.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.