Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»ALGEBRA ELEMENTARA - clasa IX

Data publicarii: 18 Decembrie, 2009

ALGEBRA-40

Suport teoretic:

Domeniul maxim de definitie al unei functii, cardinalul unei multimi, imaginea unei functii.

Enunt:

Fie functia: f: D - > R,

$f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}},$ f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}},

unde D, inclus in Z, reprezinta domeniul maxim de definitie al functiei f.

Sa se afle Card(Imf).

Raspuns:

Card(Imf)=4.

Rezolvare:

${30-x+2x^3-x^4}\ge{0}\Leftrightarrow{{x^4-2x^3+x-30}\le{0}}$ {30-x+2x^3-x^4}\ge{0}\Leftrightarrow{{x^4-2x^3+x-30}\le{0}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow

${(x^4-3x^3)+(x^3-27)+(x-3)}\le{0}$ {(x^4-3x^3)+(x^3-27)+(x-3)}\le{0} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\dots$ \dots $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow