Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»9) INELE SI CORPURI

Sunt prezentate succint, în acest capitol, structurile algebrice de inel şi corp, cu proprietăţile esenţiale ale acestora, având menirea de a sistematiza cunoştinţele despre diferitele mulţimi de obiecte matematice studiate: mulţimi de numere (naturale, întregi, raţionale, reale şi complexe), mulţimi de clase de resturi modulo n, mulţimi de polinoame, mulţimi de matrice, mulţimi de funcţii, mulţimi de permutări, mulţimi de vectori, mulţimi de transformări geometrice (rotaţii, translaţii, simetrii, omotetii etc.) etc.

TEORIE

Data publicarii: 13.01.2009

Definitia 1:

Fie o multime nevida A, inzestrata cu doua legi de compozitie interna

(peste tot definite, adica multimea A este stabila faţă de cele două legi);

tripletul $(A,\oplus,\otimes)$ (A,\oplus,\otimes) se numeşte inel, în cazul când:

a) Cuplul $(A ,\oplus)$ (A ,\oplus) este grup abelian;

b) Cuplul $(A ,\otimes)$ (A ,\otimes) este monoid;

c) Legea $\otimes$ \otimes este distributivă bilateral, faţă de legea $\oplus.$ \oplus.

Dacă legea $\otimes$ \otimes este comutativă, atunci inelul este comutativ.

Observatie:

Elementele simetrizabile faţă de legea $\otimes$ \otimes se numesc unităţile inelului.

Domeniu de integritate( inel integru):

$Inel\; comutativ,\;{(A,\oplus,\otimes)},\;cu\; cel\; putin\; doua\; elemente\; si\; fara\; divizori$ Inel\; comutativ,\;{(A,\oplus,\otimes)},\;cu\; cel\; putin\; doua\; elemente\; si\; fara\; divizori

$ai\; lui\; zero,\; adica$ ai\; lui\; zero,\; adica $\forall{x,y}\neq{0}\Rightarrow{x}\otimes{y}\neq{0},$ \forall{x,y}\neq{0}\Rightarrow{x}\otimes{y}\neq{0},

$unde\;0$ unde\;0 $reprezinta\; elementul\; neutru\; fata\; de\; legea\;\oplus.$ reprezinta\; elementul\; neutru\; fata\; de\; legea\;\oplus.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 9) INELE SI CORPURI|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului