Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»DETERMINANTI

Calculul determinanţilor de ordinul n, pornind de la definiţie, sau de la

proprietăţile acestora, constituie scopul acestui capitol, a cărui utilitate se

întâlneşte în rezolvarea ecuaţiilor liniare, în prezentarea într-o formă unitara

şi uşor de memorat, a multor formule din geometria analitică şi nu numai.

TEORIE

Data publicarii: 08.01.2009

Definitia determinantului (de ordinul n):

Fiind dată o matrice de ordinul n, de forma A = (aij) unde i, j apartin multimii

{1, 2, ... ,n} adica

$A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),$ A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),

numim determinantul asociat matricei A numărul notat:

${det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.$ {det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.

Cazuri particulare:

$n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};$ n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};

$n=3\Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|=$ n=3\Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|= $a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33},$ a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33},

rezultat obtinut prin regula lui Sarrus sau prin metoda triunghiurilor.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (3)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 21.08.2010

Suport teoretic:

Definitia determinantului de ordinul 6, numarul inversiunilor si semnul unei permutari.

Enunt:

Ce semn precede termenul

a15a23a34a41a52a66

din dezvoltarea unui determinant de ordinul al 6-lea?

Raspuns:

Semnul +.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 03.11.2010

Suport teoretic:

Definitia determinantului de ordinul n, inversiuni, semnul unei permutari, permutare impara.

Enunt:

Sa se calculeze termenul din dezvoltarea determinantului de mai jos, care contine

elementele a13, a25, a32, a51:

$\Delta=\begin{vmatrix}-1&2&-3&4&-5\\2&-3&4&-5&1\\-3&4&-5&1&-2\\4&-5&1&-2&3\\-5&1&-2&3&-4\end{vmatrix}.$ \Delta=\begin{vmatrix}-1&2&-3&4&-5\\2&-3&4&-5&1\\-3&4&-5&1&-2\\4&-5&1&-2&3\\-5&1&-2&3&-4\end{vmatrix}.

Raspuns:

120.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 16.06.2011

Suport teoretic:

Calculul unui determinant, proprietati ale determinantilor.

Enunt:

Sa se arate ca:

$\Delta=\begin{vmatrix}x+y&-x&x+z\\x+z&y+z&-z\\-y&y+z&x+y\end{vmatrix}=(x+y+z)^3.$ \Delta=\begin{vmatrix}x+y&-x&x+z\\x+z&y+z&-z\\-y&y+z&x+y\end{vmatrix}=(x+y+z)^3.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în DETERMINANTI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului