Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Calculul determinanţilor de ordinul n, pornind de la definiţie, sau de la
proprietăţile acestora, constituie scopul acestui capitol, a cărui utilitate se
întâlneşte în rezolvarea ecuaţiilor liniare, în prezentarea într-o formă unitara
şi uşor de memorat, a multor formule din geometria analitică şi nu numai.
TEORIE
Data publicarii: 08.01.2009Definitia determinantului (de ordinul n):
Fiind dată o matrice de ordinul n, de forma A = (aij) unde i, j apartin multimii
{1, 2, ... ,n} adica
A =\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right),
numim determinantul asociat matricei A numărul notat:
{det(A)} = \sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.
Cazuri particulare:
n=2\Rightarrow\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21};
n=3\Rightarrow\left|\begin{array}{rcl}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|=
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33},
rezultat obtinut prin regula lui Sarrus sau prin metoda triunghiurilor.
EXEMPLUL 1
Data publicarii: 21.08.2010Suport teoretic:
Definitia determinantului de ordinul 6, numarul inversiunilor si semnul unei permutari.
Enunt:
Ce semn precede termenul
a15a23a34a41a52a66
din dezvoltarea unui determinant de ordinul al 6-lea?
Raspuns:
Semnul +.
EXEMPLUL 2
Data publicarii: 03.11.2010Suport teoretic:
Definitia determinantului de ordinul n, inversiuni, semnul unei permutari, permutare impara.
Enunt:
Sa se calculeze termenul din dezvoltarea determinantului de mai jos, care contine
elementele a13, a25, a32, a51:
\Delta=\begin{vmatrix}-1&2&-3&4&-5\\2&-3&4&-5&1\\-3&4&-5&1&-2\\4&-5&1&-2&3\\-5&1&-2&3&-4\end{vmatrix}.
Raspuns:
120.
EXEMPLUL 3
Data publicarii: 16.06.2011Suport teoretic:
Calculul unui determinant, proprietati ale determinantilor.
Enunt:
Sa se arate ca:
\Delta=\begin{vmatrix}x+y&-x&x+z\\x+z&y+z&-z\\-y&y+z&x+y\end{vmatrix}=(x+y+z)^3.
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 3.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (3)
- 3.2. MULTIMI NUMERICE (4)
- 3.3. NUMERE REALE (6)
- 3.4. IDENTITATI REMARCABILE (4)
- 3.5. INEGALITATI (4)
- 3.6. INECUATII (5)
- 3.7. ECUATII ALGEBRICE (6)
- 3.8. ECUATII TRANSCENDENTE (5)
- 3.9. NUMERE COMPLEXE (5)
- 3.10. PROGRESII (4)
- 3.11. COMBINATORICA (6)
- 3.12. LOGARITMI (6)
- 3.13. PROBABILITATI (3)
- 3.14. PERMUTARI (4)
- 3.15. DETERMINANTI (4)
- 3.16. MATRICE (5)
- 3.17. SISTEME DE ECUATII LINIARE (5)
- 3.18. SISTEME DE ECUATII NELINIARE (6)
- 3.19. CLASE DE RESTURI modulo n (4)
- 3.20. GRUPURI (4)
- 3.21. INELE SI CORPURI (4)
- 3.22. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (5)
- 3.23. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (4)
- 3.24. RELATII (4)
- 3.25. FUNCTII - generalitati (6)
- 3.26. FUNCTII ELEMENTARE (5)
- 3.27. FUNCTII SPECIALE (5)
- 3.28. FUNCTII INVERSABILE (5)
- 3.29. LIMITE DE SIRURI (4)
- 3.30. LIMITE DE FUNCTII (4)
- 3.31. FUNCTII CONTINUE (4)
- 3.32. FUNCTII DERIVABILE (4)
- 3.33. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (4)
- 3.34. PRIMITIVE (4)
- 3.35. INTEGRALE DEFINITE (7)
- 3.36. SCHIMBARI DE VARIABILA (6)
- 3.37. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (4)
- 3.38. VECTORI (7)
- 3.39. TRIGONOMETRIE (6)
- 3.40. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE (4)
- 3.41. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (8)
- 3.42. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (6)
- 3.43. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (12)
- 3.44. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (4)
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?
