Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»5) SISTEME DE ECUATII LINIARE

Sunt aici prezentaţi algoritmii ( la baza cărora stau teoremele Rouché şi Kronecker-Capelli ) utilizaţi pentru studierea compatibilităţii unui sistem linar de m ecuaţii cu n necunoscute şi calcularea eventualelor soluţii.

TEORIE

Data publicarii: 11.01.2009

$Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{mn}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.$ Fie\;{A=(a_{ij})}\in{{M_{mn}}(\mathbb{C})}\;si\; numerele\;{b_1,\;b_2,\;...,\;b_m}\in{\mathbb{C}}.

Sistemul de ecuatii de forma

$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}$ \begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}

se numeste sistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute.

$Matricea\;A\;se\; numeste\;matricea\; sistemului,\;(sau\;matricea\;coeficientilor\;sistemului),$ Matricea\;A\;se\; numeste\;matricea\; sistemului,\;(sau\;matricea\;coeficientilor\;sistemului),

$numerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_m\;se\; numesc\;termenii\; liberi,\;matricea$ numerele\;b_1,\;b_2,\;...,\;b_m\;se\; numesc\;termenii\; liberi,\;matricea

${B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}$ {B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}

$se\;numeste\;matricea\;coloana\;a\;termenilor\;liberi,\;iar\; matricea,\;notata\;\bar{A}\;sau\;{A/B},$ se\;numeste\;matricea\;coloana\;a\;termenilor\;liberi,\;iar\; matricea,\;notata\;\bar{A}\;sau\;{A/B},

$care\; se\; obtine\; din\; matricea\; sistemului\; prin\;bordare\;la\;dreapta\;cu\;coloana$ care\; se\; obtine\; din\; matricea\; sistemului\; prin\;bordare\;la\;dreapta\;cu\;coloana

$termenilor\;liberi,\;deci\;egala\;cu$ termenilor\;liberi,\;deci\;egala\;cu

$\left(\begin{array}{ccccc}{a_{11}}&{a_{12}}&\cdots&{a_{1n}}&{b_{1}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&\cdots&{a_{2n}}&{b_{2}}\\\cdots\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&\cdots&{a_{mn}}&{b_{m}}\\\end{array}\right),$ \left(\begin{array}{ccccc}{a_{11}}&{a_{12}}&\cdots&{a_{1n}}&{b_{1}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&\cdots&{a_{2n}}&{b_{2}}\\\cdots\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&\cdots&{a_{mn}}&{b_{m}}\\\end{array}\right),

$se\;numeste\;matricea\; extinsa\; a\; sistemului;\;daca\; matricea\;B\;este\; nula,\; atunci\; sistemul$ se\;numeste\;matricea\; extinsa\; a\; sistemului;\;daca\; matricea\;B\;este\; nula,\; atunci\; sistemul

$se\;numeste\;sistem\;omogen.\;Cu\;notatiile\;de\;mai\;sus,\;ecuatia$ se\;numeste\;sistem\;omogen.\;Cu\;notatiile\;de\;mai\;sus,\;ecuatia

${A}\cdot{X}={B},\;adica$ {A}\cdot{X}={B},\;adica

$\left(\begin{array}{cccc}{a_{11}}&{a_{12}}&\cdots&{a_{1n}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&\cdots&{a_{2n}}\\\cdots\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&\cdots&{a_{mn}}\\\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{x_2}\\\cdots\\{x_n}\\\end{array}\right)=\bf\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right),$ \left(\begin{array}{cccc}{a_{11}}&{a_{12}}&\cdots&{a_{1n}}\\{a_{21}}&{a_{22}}&\cdots&{a_{2n}}\\\cdots\\{a_{m1}}&{a_{m2}}&\cdots&{a_{mn}}\\\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{x_2}\\\cdots\\{x_n}\\\end{array}\right)=\bf\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right),

$poarta\; numele\; de\;{forma}\; matriciala\; a\; sistemului\; liniar.$ poarta\; numele\; de\;{forma}\; matriciala\; a\; sistemului\; liniar.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 5) SISTEME DE ECUATII LINIARE|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului