Efectuează o căutare în website

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

De la banala ecuaţie ax+b=0, în numere reale şi până la ecuaţia algebrică de gradul n, cu coeficienţi complecşi, e un lung drum (început în gimnaziu şi încheiat în clasa a 12-a) printre nenumărate definiţii, teoreme, proprietăţi şi tehnici de calcul bazate pe formule (având drept scop identificarea soluţiilor sau a naturii acestora).

Hai să refacem, împreună, rapid, acest important traseu!

TEORIE

Data publicarii: 19.12.2008

          Definitie:

Numim ecuatie algebrica de gradul n orice ecuatie de forma

{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.

          Observatie:

O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,

se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.

Exemple de functii transcendente:

\bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,\bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,

\bullet\;functia\;exponentiala,\bullet\;functia\;exponentiala,

\bullet\;functia\;logaritmica,\bullet\;functia\;logaritmica,

\bullet\;functiile\;hiperbolice,\bullet\;functiile\;hiperbolice,

\bullet\;functia\;modul,\bullet\;functia\;modul,

\bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,\bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,

sau combinaţii ale acestora cu funcţii algebrice.

          Teorema Abel-Ruffini:

O\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicaliO\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicali

(adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).(adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).

           Teorema fundamentala a algebrei: (D'Alembert-Gauss):

Orice\; ecuatie\; algebricaOrice\; ecuatie\; algebrica

{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},{a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},

\;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.\;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

 

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate


Alte recomandari

Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutăţi apărute pe site!

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site!


Developed by Hagau Ioan