Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»ECUATII ALGEBRICE

De la banala ecuaţie ax + b = 0, în numere reale şi până la ecuaţia algebrică

de gradul n, cu coeficienţi complecşi, e un lung drum

(început în gimnaziu şi încheiat în clasa a 12-a)

printre nenumărate definiţii, teoreme, proprietăţi şi tehnici de calcul bazate

pe formule (având drept scop identificarea soluţiilor sau a naturii acestora).

Hai să refacem, împreună, rapid, acest important traseu !

Pagina următoare

DEFINITII, GENERALITATI

Data publicarii: 19.12.2008

Definitie:

Numim ecuatie algebrica de gradul n orice ecuatie de forma

${a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},$ {a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

unde ak in C, pentru orice k natural, iar an diferit de 0.

Teorema Abel-Ruffini:

O ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 5 nu poate fi rezolvata prin radicali

(adica nu exista formule cu radicali, care sa permita aflarea radacinilor).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: DEFINITII, GENERALITATI

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (1)

CLASIFICARE DUPA ASPECT

Data publicarii: 06.04.2011

Ecuatii binome:

${x^n}-a=0,a\in{\mathbb{C}},n\in{{\mathbb{N}}^*};$ {x^n}-a=0,a\in{\mathbb{C}},n\in{{\mathbb{N}}^*};

cele n radacini sunt date de formula:

${x_k}=\sqrt[n]{r}\cdot{(\cos{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}}+{i}\sin{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}})},$ {x_k}=\sqrt[n]{r}\cdot{(\cos{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}}+{i}\sin{\frac{{\varphi}+{2k}{\pi}}{n}})}, ${0}\leq{k}\leq{n-1},$ {0}\leq{k}\leq{n-1},

unde r reprezinta modulul numarului complex, iar φ este argumentul redus al acestuia:

a = r(cosφ + isinφ).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CLASIFICARE DUPA ASPECT

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (1)

CLASIFICARE DUPA COEFICIENTI

Data publicarii: 06.04.2011

Ecuatii algebrice cu coeficienti reali:

Daca o ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite radacina complexa nereala

a + bi, atunci admite si radacina a - bi, ambele cu acelasi ordin de multiplicitate.

Consecinte:

1) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, admite un numar par de radacini

complexe nereale;

2) Orice ecuatie algebrica, avand coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o

radacina reala.

3) Orice polinom cu coeficienti reali, de grad mai mare sau egal cu 1, se poate

exprima sub forma unui produs de polinoame de gradul I sau II, cu coeficienti reali.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CLASIFICARE DUPA COEFICIENTI

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 17.07.2010

Suport teoretic:

Ecuatie algebrica de gradul trei, rezolvarea unei inecuatii.

Enunt:

Fie functia reala de variabila reala, definita prin legea:

f(x) = x³ - (1 + m)x² - (2 - m)x + 2m,

unde parametrul m este numar real.

Sa se afle valorile naturale ale parametrului, astfel incat f(x) € [0,+00),

oricare ar fi x mai mare sau egal cu 2.

Raspuns:

m € {0; 1; 2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 05.11.2010

Suport teoretic:

Parametru real, radacini reale ale unei ecuatii algebrice.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia de mai jos, in care m este parametru real, admite cel putin

doua radacini reale:

$x^4+m(m+1)x^3-3x^2-2m(m+1)x-m^2-m+2=0.$ x^4+m(m+1)x^3-3x^2-2m(m+1)x-m^2-m+2=0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (1)

Pagina următoare

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan