Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»ECUATII ALGEBRICE

De la banala ecuaţie ax+b=0, în numere reale şi până la ecuaţia algebrică de

gradul n, cu coeficienţi complecşi, e un lung drum

(început în gimnaziu şi încheiat în clasa a 12-a)

printre nenumărate definiţii, teoreme, proprietăţi şi tehnici de calcul bazate

pe formule

(având drept scop identificarea soluţiilor sau a naturii acestora).

Hai să refacem, împreună, rapid, acest important traseu!

2) APLICATIA-1

Data publicării : 17.07.2010

Suport teoretic:

Ecuatie algebrica de gradul trei, rezolvarea unei inecuatii.

Enunt:

Fie functia reala de variabila reala, definita prin legea:

$f(x)=x^3-(1+\lambda)x^2-(2-\lambda)x+2\lambda,\;unde\;parametrul\;{\lambda}\in{\mathbb{R}}.$ f(x)=x^3-(1+\lambda)x^2-(2-\lambda)x+2\lambda,\;unde\;parametrul\;{\lambda}\in{\mathbb{R}}.

Sa se afle valorile naturale ale parametrului, astfel incat:

$f(x)\in[0,+\infty),\;\forall{x}\ge{2}.$ f(x)\in[0,+\infty),\;\forall{x}\ge{2}.

Raspuns:

${\lambda}\in\{0;1;2\}.$ {\lambda}\in\{0;1;2\}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 19.12.2008

Definitie:

Numim ecuatie algebrica de gradul n orice ecuatie de forma

${a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},$ {a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

$unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.$ unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.

Observatie:

$O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,$ O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,

$se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.$ se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.

Exemple de functii transcendente:

$\bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,$ \bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,

$\bullet\;functia\;exponentiala,$ \bullet\;functia\;exponentiala,

$\bullet\;functia\;logaritmica,$ \bullet\;functia\;logaritmica,

$\bullet\;functiile\;hiperbolice,$ \bullet\;functiile\;hiperbolice,

$\bullet\;functia\;modul,$ \bullet\;functia\;modul,

$\bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,$ \bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,

sau combinaţii ale acestora cu funcţii algebrice.

Teorema Abel-Ruffini:

$O\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicali$ O\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicali

$(adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).$ (adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).

Teorema fundamentala a algebrei: (D'Alembert-Gauss):

$Orice\; ecuatie\; algebrica$ Orice\; ecuatie\; algebrica

${a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},$ {a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

$unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},$ unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},

$\;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.$ \;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului