Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»4) ECUATII ALGEBRICE

De la banala ecuaţie ax+b=0, în numere reale şi până la ecuaţia algebrică de gradul n, cu coeficienţi complecşi, e un lung drum (început în gimnaziu şi încheiat în clasa a 12-a) printre nenumărate definiţii, teoreme, proprietăţi şi tehnici de calcul bazate pe formule (având drept scop identificarea soluţiilor sau a naturii acestora).

Hai să refacem, împreună, rapid, acest important traseu!

TEORIE

Data publicarii: 19.12.2008

Definitie:

Numim ecuatie algebrica de gradul n orice ecuatie de forma

${a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},$ {a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

$unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.$ unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}}\;si\;{a_n}\neq{0}.

Observatie:

$O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,$ O\;ecuatie\;a\;carei\;necunoscuta\;face\;parte\;din\;argumentul\;unei\;functii\;transcendente,

$se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.$ se\;numeste\;ecuatie\;transcendenta.

Exemple de functii transcendente:

$\bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,$ \bullet\;functiile\;circulare\;directe\;si\;inverse,

$\bullet\;functia\;exponentiala,$ \bullet\;functia\;exponentiala,

$\bullet\;functia\;logaritmica,$ \bullet\;functia\;logaritmica,

$\bullet\;functiile\;hiperbolice,$ \bullet\;functiile\;hiperbolice,

$\bullet\;functia\;modul,$ \bullet\;functia\;modul,

$\bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,$ \bullet\;functia\;parte\;intreaga\;etc,

sau combinaţii ale acestora cu funcţii algebrice.

Teorema Abel-Ruffini:

$O\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicali$ O\;ecuatie\;algebrica\;de\;grad\;n\geq{5}\;nu\;poate\;fi\;rezolvata\;prin\;radicali

$(adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).$ (adica\;nu\;exista\;{formule}\;cu\;radicali,\;care\;sa\;permita\;aflarea\;radacinilor).

Teorema fundamentala a algebrei: (D'Alembert-Gauss):

$Orice\; ecuatie\; algebrica$ Orice\; ecuatie\; algebrica

${a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},$ {a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+\cdots+{a_k}{x^k}+\cdots+{a_1}{x}+{a_{\circ}}={0},

$unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},$ unde\;{a_k}\in{\mathbb{C}},\forall{k}\in{\mathbb{N}},de\;grad\;{n}\geq{1},

$\;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.$ \;are\;cel\;putin\;o\;radacina\;complexa.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 4) ECUATII ALGEBRICE|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului