Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Inegalităţile stricte sau nu, din aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie ÅŸi analiză, izvorâte din consideraÅ£ii de ordine pe mulÅ£imea numerelor reale, de semnul, monotonia, extremele, convexitatea sau concavitatea anumitor funcÅ£ii, pun la grea încercare elevii la toate examenele ÅŸi concursurile ÅŸcolare.
Cele mai "exploatate" inegalităţi din matematica de liceu sunt următoarele:
TEORIE
Data publicarii: 22.11.2008Inegalitati uzuale:
{a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};
(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).
{a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};
(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b=c).
|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};
(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a =\pm{b}).
|{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};
(egalitate\; pentru
n = 1\; sau\; {x_i}\cdot {x_j}\geq{0},\,\forall{i,j}\in\begin{Bmatrix}1,2,...,n\end{Bmatrix}).
{2}^{n}>{n},\forall{n}\in{\mathbb{N}}.
{|a|}\leq{c}\Leftrightarrow -{c}\leq{a} \leq{c},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.
{|a|}\geq{c}\Leftrightarrow {a}\in{(-\infty,-c]\cup[c,+\infty)},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.
Inegalitatea mediilor:
{min(a,b)}\leq{\frac{2ab}{a+b}}\leq{\sqrt{ab}}\leq{\frac{a+b}{2}}\leq{ max(a,b)},\forall{a,b}\in{(0,\infty)};
(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).
Generalizare:
CITEÅžTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIECategorii de probleme matematice rezolvate
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. 1) ALGEBRA ELEMENTARA (1)
- 1.2. 2) INEGALITATI (1)
- 1.3. 3) PROBABILITATI (1)
- 1.4. 4) ECUATII ALGEBRICE (1)
- 1.5. 5) SISTEME DE ECUATII LINIARE (1)
- 1.6. 6) PERMUTARI SI MATRICE (1)
- 1.7. 7) DETERMINANTI (1)
- 1.8. 8) GRUPURI (1)
- 1.9. 9) INELE SI CORPURI (1)
- 1.10. 10) TRIGONOMETRIE (1)
- 1.11. 11) FUNCTII - generalitati (1)
- 1.12. 12) FUNCTII ELEMENTARE (1)
- 1.13. 13) FUNCTII SPECIALE (1)
- 1.14. 14) LIMITE DE SIRURI (1)
- 1.15. 15) LIMITE DE FUNCTII (1)
- 1.16. 16) FUNCTII CONTINUE (1)
- 1.17. 17) FUNCTII DERIVABILE (1)
- 1.18. 18) PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (1)
- 1.19. 19) PRIMITIVE (1)
- 1.20. 20) INTEGRALE DEFINITE (1)
- 1.21. 21) GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (1)
- 1.22. 22) VECTORI (1)
- 1.23. 23) GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (1)
- 1.24. 24) GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (1)
- 1.25. 25) GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (1)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 3. PROBLEME REZOLVATE (12)
- 4. ALGEBRA - aplicatii
- 5. PROBABILITATI-aplicatii (7)
- 6. GEOMETRIE - aplicatii
- 7. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 8. ANALIZA - aplicatii
- 9. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 10. MATEMATICA HAZLIE (7)