Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»2) INEGALITATI

Inegalităţile stricte sau nu, din aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie şi analiză, izvorâte din consideraţii de ordine pe mulţimea numerelor reale, de semnul, monotonia, extremele, convexitatea sau concavitatea anumitor funcţii, pun la grea încercare elevii la toate examenele şi concursurile şcolare.

Cele mai "exploatate" inegalităţi din matematica de liceu sunt următoarele:

TEORIE

Data publicarii: 22.11.2008

Inegalitati uzuale:

${a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).

${a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};$ {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b=c).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b=c).

$|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};$ |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a =\pm{b}).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a =\pm{b}).

$|{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};$ |{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};

$(egalitate\; pentru$ (egalitate\; pentru $n = 1\; sau\; {x_i}\cdot {x_j}\geq{0},\,\forall{i,j}\in\begin{Bmatrix}1,2,...,n\end{Bmatrix}).$ n = 1\; sau\; {x_i}\cdot {x_j}\geq{0},\,\forall{i,j}\in\begin{Bmatrix}1,2,...,n\end{Bmatrix}).

${2}^{n}>{n},\forall{n}\in{\mathbb{N}}.$ {2}^{n}>{n},\forall{n}\in{\mathbb{N}}.
${|a|}\leq{c}\Leftrightarrow -{c}\leq{a} \leq{c},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.$ {|a|}\leq{c}\Leftrightarrow -{c}\leq{a} \leq{c},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.
${|a|}\geq{c}\Leftrightarrow {a}\in{(-\infty,-c]\cup[c,+\infty)},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.$ {|a|}\geq{c}\Leftrightarrow {a}\in{(-\infty,-c]\cup[c,+\infty)},\forall{a}\in{\mathbb{R}},\forall{c} > 0.

Inegalitatea mediilor:

${min(a,b)}\leq{\frac{2ab}{a+b}}\leq{\sqrt{ab}}\leq{\frac{a+b}{2}}\leq{ max(a,b)},\forall{a,b}\in{(0,\infty)};$ {min(a,b)}\leq{\frac{2ab}{a+b}}\leq{\sqrt{ab}}\leq{\frac{a+b}{2}}\leq{ max(a,b)},\forall{a,b}\in{(0,\infty)};

$(egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).$ (egalitate\; daca\; si\; numai\; daca\;a = b).

Generalizare:

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 2) INEGALITATI|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Cele mai "exploatate" inegalităţi din matematica de liceu sunt următoarele:

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului