Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 01 Septembrie, 2010

Suport teoretic:

Ecuatii trigonometrice, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se afle suma S a solutiilor ecuatiei trigonometrice

4sin³x + 3cos2x - 6sinx + 1 = 0, x € [0, 2π].

Raspuns:

S = (5/π)2.

Rezolvare:

4sin³x + 3cos2x - 6sinx + 1 = 0 < = > 4sin³x + 3(1 - 2sin²x) - 6sinx + 1 = 0 < = >

< = > 4sin³x + 3 - 6sin²x - 6sinx + 1 = 0 < = > 2sin³x - 3sin²x - 3sinx + 2 = 0 < = > ...

< = > (sin²x - sinx - 2)(2sinx - 1) = 0.

Rezulta de aici:

1) sin²x - sinx - 2 = 0 < = > sinx = - 1, sau:

2) 2sinx - 1 = 0.

Ecuatiile trigonometrice fundamentale obtinute au ca solutii (in intervalul din ipoteza):

x1 = (3π)/2, x2 = π/6 et x3 = (5π)6 etc.

Postat în TRIGONOMETRIE

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.