Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 26 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Functie rationala, domeniu de definitie, asimptota oblica, limite de functii, panta unei drepte, ordonata la origine, sistem de 2 ecuatii neliniare.

Enunt:

Sa se afle domeniul D de definitie al functiei f:D - > R,

$f(x)=\frac{({\alpha}+1){x^2}+{\alpha}x+1}{({\beta}^2+\beta+1)x-4},$ f(x)=\frac{({\alpha}+1){x^2}+{\alpha}x+1}{({\beta}^2+\beta+1)x-4},

α, β € R, stiind ca graficul sau admite asimptota oblica, de ecuatie y = x + 2.

Raspuns:

D = R \ {4/3}.

Rezolvare:

Se folosesc formulele care definesc asimptota oblica y = mx + n, anume:

$m={lim}_{{x}\rightarrow{\pm{\infty}}}$ m={lim}_{{x}\rightarrow{\pm{\infty}}} $\frac{f(x)}{x},$ \frac{f(x)}{x}, $n={lim}_{x\rightarrow{\pm{\infty}}}{[f(x)-mx]},$ n={lim}_{x\rightarrow{\pm{\infty}}}{[f(x)-mx]},

unde m si n reprezinta panta, respectiv ordonata la origine a asimptotei.

Se tine cont ca m = 1 si n = 2 (vezi ipoteza!) si se obtine sistemul neliniar

$\begin{cases}\alpha={\beta}^2+{\beta}\\\frac{\alpha+4}{{\beta}^2+\beta+1}=2\end{cases},$ \begin{cases}\alpha={\beta}^2+{\beta}\\\frac{\alpha+4}{{\beta}^2+\beta+1}=2\end{cases},