Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 24 August, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Functiile trigonometrice inverse arcsin si arccos, functia constanta, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se demonstreze ca functia

$f:{(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},

$f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})$ f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})

este constanta.

Demonstratie:

$f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})=$ f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})=

$={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2{sin(arcsinx)}{cos(arcsinx))}=$ ={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2{sin(arcsinx)}{cos(arcsinx))}=

$={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}({sin(2arcsinx)})=$ ={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}({sin(2arcsinx)})=

$={arcsinx}+{3arccosx}+{2arcsinx}=3({arcsinx}+{arccosx})={3}\cdot{\frac{\pi}{2}},$ ={arcsinx}+{3arccosx}+{2arcsinx}=3({arcsinx}+{arccosx})={3}\cdot{\frac{\pi}{2}},

deci functia f este constanta.

Alternativa:

Se poate demonstra si cu ajutorul analizei matematice: derivata functiei f este nula,

deci f este constanta; pentru x = 0, de exemplu, se gaseste usor ca

$f(0)=3\cdot{\frac{\pi}{2}}.$ f(0)=3\cdot{\frac{\pi}{2}}.

Postat în FUNCTII ELEMENTARE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului