Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 15 Iulie, 2010

EXEMPLUL 1

Suport teoretic:

Calcul de primitive, proprietatile logaritmilor, rezolvare ecuatie logaritmica.

Enunt:

Fie F acea primitiva a functiei f:R - > R,

$f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},$ f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},

cu proprietatea F(0) = 0.

Sa se rezolve ecuatia F(x)=0.

Raspuns:

S={-1;0}.

Rezolvare:

$F(x)=\int{f(x)}{dx}=$ F(x)=\int{f(x)}{dx}= $\int{\frac{(x^2+x+e^2)^{$ \int{\frac{(x^2+x+e^2)^{'}}{(x^2+x+e^2)}}\cdot{2\cdot{ln}(x^2+x+e^2)}{dx}-3\int{\frac{(x^2+x+e^2)^{'}}{(x^2+x+e^2)}}{dx}=

$=2\int{lnu(x)}{({ln}^{$ =2\int{lnu(x)}{({ln}^{'}u(x))}{dx}-3\int{\frac{u^{'}(x)}{u(x)}{dx}}=

= ln²u(x) - 3lnu(x) + C = ln²(x² + x + e²) - 3ln(x² + x + e²) + C.

Conform ipotezei, F(0) = 0, avem, succesiv:

ln²(e²) - 3ln(e²) + C = 0 < = > ... < = > C = 2,

deci ecuatia F(x) = 0 devine:

ln²(x² + x + e²) - 3ln(x² + x + e²) + 2 = 0, sau:

ln²u - 3lnu + 2 = 0, de unde obtinem lnu = 1, sau lnu = 2 etc.

Postat în PRIMITIVE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXEMPLUL 1

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului