Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»23) GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Definiţii, teoreme şi formule utile pentru calculul lungimilor, măsurilor de unghiuri, ariilor şi volumelor, legate de corpurile geometrice studiate în gimnaziu şi liceu.

TEORIE

Data publicarii: 19.02.2009

Definitie:

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta din acel plan.

Teorema:

$Daca\; o\; dreapta\; este\; perpendiculara$ Daca\; o\; dreapta\; este\; perpendiculara $pe\; doua\; drepte\; concurente\; continute\; intr-un\; plan,$ pe\; doua\; drepte\; concurente\; continute\; intr-un\; plan, $atunci\; dreapta\; este\; perpendiculara\; pe\; acel\; plan.$ atunci\; dreapta\; este\; perpendiculara\; pe\; acel\; plan.

Teorema lui Thales:

$Mai\; multe\; plane\; paralele\; determina\; pe\; doua\; drepte$ Mai\; multe\; plane\; paralele\; determina\; pe\; doua\; drepte $oarecare,\; pe\; care\; le\; intersecteaza,\; segmente\; respectiv\; proportionale.$ oarecare,\; pe\; care\; le\; intersecteaza,\; segmente\; respectiv\; proportionale.

Teorema lui Menelaos:

$Fie\;punctele\;{necoplanare}\;A,\;B,\;C\; si\;D$ Fie\;punctele\;{necoplanare}\;A,\;B,\;C\; si\;D $({ABCD}\;este\;tetraedru).$ ({ABCD}\;este\;tetraedru).

$Atunci\; punctele\;M\in(AB),\;N\in(BC),\;P\in(CD)\;si\;Q\in(AD)\;sunt\;coplanare$ Atunci\; punctele\;M\in(AB),\;N\in(BC),\;P\in(CD)\;si\;Q\in(AD)\;sunt\;coplanare

$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{MA}{MB}\cdot\frac{NB}{NC}\cdot\frac{PC}{PD}\cdot\frac{QD}{QA}=1.$ \frac{MA}{MB}\cdot\frac{NB}{NC}\cdot\frac{PC}{PD}\cdot\frac{QD}{QA}=1.

Teorema celor trei perpendiculare:

$Fie\; un\; plan\; (p)\; si\; 3\; puncte\; distincte:\; A,B\; si\; M,$ Fie\; un\; plan\; (p)\; si\; 3\; puncte\; distincte:\; A,B\; si\; M,

$unde\; A\; si\; B\; sunt\; in\; plan,\; iar\; M\; este\; exterior\; acestuia.$ unde\; A\; si\; B\; sunt\; in\; plan,\; iar\; M\; este\; exterior\; acestuia.

$Daca\;{(MA)}\perp{(p)}\,;si\;(AB)\perp(d)\subset{(p)},\;atunci\;(MB)\perp{(d)}.$ Daca\;{(MA)}\perp{(p)}\,;si\;(AB)\perp(d)\subset{(p)},\;atunci\;(MB)\perp{(d)}.

Observatie:

Teorema admite două reciproce:

$1)$ 1) $Daca\;{(MA)}\perp{(p)}\;si\;{(MB)}\perp{(d)},\;atunci\;{(AB)}\perp{(d)};$ Daca\;{(MA)}\perp{(p)}\;si\;{(MB)}\perp{(d)},\;atunci\;{(AB)}\perp{(d)};

$2)$ 2) $Daca\;dintr-un\;punct\;{B}\in{(d)}\subset{(p)}$ Daca\;dintr-un\;punct\;{B}\in{(d)}\subset{(p)} $se\; construiesc\; 2\; perpendiculare\; pe\; (d),\; anume$ se\; construiesc\; 2\; perpendiculare\; pe\; (d),\; anume ${(d_1)}\subset(p)\;si\;(d_2)\neq(d_1)\;si\; dintr-un\; punct$ {(d_1)}\subset(p)\;si\;(d_2)\neq(d_1)\;si\; dintr-un\; punct ${M}\in{(d_2)}$ {M}\in{(d_2)} $se\; coboara\; perpendiculara\; pe$ se\; coboara\; perpendiculara\; pe $(d_1)\,{in}\;{A},\;atunci\;(MA)\perp{(p)}.$ (d_1)\,{in}\;{A},\;atunci\;(MA)\perp{(p)}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 23) GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (2)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului